Rumus Prisma untuk Menghitung Volume dan Luas

Prisma adalah salah satu barung ruang sisi datar yang memiliki beberapa nama seperti prisma segitiga, prisma trapesium, dan lain sebagainya. Nama-nama prisma tersebut menunjuk pada bentuk salah satu bidang sisi prisma. Misalnya, pada prisma segitiga memiliki salah satu bidang sisi yang berbentuk segitiga. Setiap bentuk prisma memiliki volume dan luas yang dapat diketahui melalui perhitungan menggunakan rumus prisma.

Prisma memiliki sepasang sisi sejajar yang menjadi bagian alas dan tutup prisma. Untuk prisma segitiga, alas dan tutup prisma berupa segitiga dengan ukuran yang sama dan posisi saling sejajar. Atara bagian bidang sisi tutup dan alas prisma terdapat bidang datar sisi tegak yang banyaknya sama dengan banyak rusuk sisi alas.

Bentuk Prisma Segitiga

Bidang sisi pada prisma segitiga ada sebanyak 5 bidang, prisma bentuk lain dapat memiliki bidang sisi yang berbeda. Banyak bidang sisi pada prisma bergantung dari bentuk alas prisma. Secara umum, banyak bidang sisi pada prisma dengan bentuk alas segi-n adalah n + 2.

Bagaimana cara menghitung volume prisma? Bagaimana cara menghitung luas permukaan prisma? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Volume dan Luas Permukaan Kerucut Terpancung

Rumus Prisma untuk Menghitung Volume

Volume prisma sama dengan besar kapasitas atau isi yang dapat dimuat oleh suatu bangun berbentuk prisma dengan seuatu ukuran. Besar volume prisma diperngaruhi oleh panjang rusuk-rusuk yang membangun prisma.

Secara rumus, rumus prisma untuk menghitung volume dinyatakan dalam persamaan V prisma = L alas × t prisma. Di mana L alas adalah luas alas dan t prisma adalah tinggi prisma (panjang jarak antara tutup dan alas).

Luas alas prisma dapat berbentuk segitiga, persegi, persegi panjang, trapesium, jajargenjang, dan lain sebbagainya. Rumus luas alas yang digunakan menyesuaikan bentuk alasnya. Sehingga, pengetahuan mengenai berbagai bentuk rumus luas alas bangun datar dibutuhkan untuk menghitung volume prisma.

Sebagai contoh, sebuah prisma dengan alas berbentuk segitiga. Luas segitiga dapat dihitung dengan rumus Lalas = ½ × aΔ × tΔ. Sehingga rumus prisma segitiga untuk menghitung volume adalah V prisma = (½ × aΔ × tΔ) × tprisma.

Contoh lain, sebuah prisma dengan bentuk alas berupa persegi panjang. Luas persegi panjag dengan panjang p dan lebar  dapat dihitung dengan rumus Lalas = p × ℓ. Sehingga rumus prisma persegi panjang untuk menghitung volume adalah V prisma = (p × ℓ) × tprisma.

Baca Juga: Rumus Volume Limas dengan Berbagai Bentuk Alas

Rumus Prisma untuk Menghitung Luas Permukaan

Luas permukaan prisma sama dengan jumlah luas seluruh bidang sisi yang membentuk bangun berbentuk prisma. Pada prisma, bagian tutup dan alas memiliki bentuk yang sama sehingga luasnya juga sama.

Bagian bidang sisi tegak yang membangun prisma disebut selimut prisma. Di mana bagian selimut prisma berbentuk segi empat sebanyak rusuk alas/tutup. Luas selimut prisma dapat diketahui dengan rumus keliling alas dikali tinggi prisma (L selimut prisma = Kalas × tprisma).

Secara metamatis, rumus prisma untuk menghitung luas permukaan sesuai dengan bentuk persamaan berikut.

Baca Juga: Kumpulan 8 Rumus Luas dan Keliling Bangun Datar

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Rumus Prisma untuk Menghitung Volume

Diketahui prisma tegak dengan tinggi 17 cm dan alasnya berbentuk jajargenjang. Jika alas jajargenjang 12 cm dan tinggi 9 cm, volume prisma itu adalah ….
A. 612 cm3 
B. 918 cm3 
C. 1.836 cm3 
D. 2.754 cm3 

Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut.

  • Tinggi prisma: tp = 17 cm
  • Bentuk alas: jajargenjang
    alas jajargenjang: a = 12 cm
    tinggi jajargenjang: tj = 9 cm

Volume prisma tersebut dapat diketahui dengan rumus prisma untuk menghitung volume yaitu Vprisma = Lalas × tp. Di sini, bentuk alas berupa jajar  genjang sehingga luas alas dihitung dengan rumus luas jajargenjang.

Contoh cara menggunakan rumus prisma untuk menghitung volume prisma dilakukan seperti penyelesaian soal berikut.

Jadi,  volume prisma itu adalah 1.836 cm3.

Jawaban: C

Contoh 2 – Rumus Prisma untuk Menghitung Luas Permukaan Prisma

Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm, dan BC = 9 cm. Luas permukaan prisma adalah . . . .
A. 864 cm2 
B. 900 cm2 
C. 1.100 cm2 
D. 1.200 cm2 

Pembahasan:
Rusuk-rusuk prisma ABCD.EFGH terdiri dari AB, BC, CD, AD, AE, FB,CG, HD, EF, FG, GH, dan HE. Panjang-panjang rusuk yang diketahui pada soal seperti yang terdapat pada informasi berikut.

  • EF = HG = 8 cm
  • AB = CD = 16 cm
  • AE = HD = 15 cm
  • BC = AD = HE = FG = 9 cm

Ada dua panjang rusuk dari prisma trapseium ABCD.EFGH yang berlum diketahui yaitu BF dan CG. Panjang kedua rusuk tersebut sama dan dapat dihitung dengan rumus pada Teorema Pythagoras seperti cara berikut.

Alas dan tutup prisma pada soal berbentuk trapesium yaitu ABFE = CDGH yang luasnya dapat dihitung dengan rumus trapesium. Cara menghitung luas trapesium pada bagian alas dan tutup prisma dapat dihitung dengan cara berikut.

Menghitung luas alas (ABFE = CDGH):
Lalas = ½ × (AB + FE) × AE
Lalas = ½ × (16 + 8) × 15
Lalas = ½ × 24 × 15 = 180 cm2

Menghitung keliling alas (ABFE = CDGH):
Kalas = AB + BF + EF + AE
Kalas = 16 + 17 + 8 + 15 = 56 cm

Luas permukan prisma ABCD EFGH:
L prisma = L = 2×Lalas + Lalas×tprisma 
L prisma = L = 2×180 + 56×9
L prisma = L = 360 + 504 = 864 cm2

Jadi, Luas permukaan prisma ABCD.EFGH adalah 864 cm2.

Jawaban: A

Demikianlah tadi ulasan bentuk rumus prisma untuk menghitung volume dan luas permukaan prisma. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Kesebangunan Trapesium

Leave a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Exit mobile version