Diketahui ada dua jenis perbandingan yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Perbedaan dari dua jenis perbandingan ini terdapat pada karateristik antar variabel-variabelnya. Pada perbandingan senilai, setiap kenaikan faktor akan diikuti kenaikan faktor lainnya. Sedangkan pada perbandingan berbalik nilai, setiap kenaikan faktor akan membuat faktor lain mengalami penurunan.
Contoh perbandingan senilai terdapat pada kebutuhan banyak tepung yang dibutuhkan untuk membuat kue. Semakin banyak kue yang akan dibuat maka akan semakin banyak tepung yang dibutuhkan.
Contoh perbandingan berbalik nilai terdapat banyak pekerja dan jumlah hari yang dibutuhkan untuk mengerjakan suatu pekerjaan. Semakin banyak pekerja yang mengerjakan suatu pekerjaan maka akan semakin sedikit jumlah hari yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan.
Bagaimana persamaan yang berlaku pada perbandingan senilai? Bagaimana persamaan yang berlaku pada perbandingan berbalik nilai? Sobat idschool dapat mencari tahu lebih banyak melalui ulasan di bawah.
Daftar isi:
Baca Juga: Jarak Pada Peta dan Jarak Sebenarnya
Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran yang memiliki hubungan berbanding lurus. Grafik yang menunjukkan perbandingan senilai terdapat pada gambar berikut.
Pada perbandingan senilai, kenaikan besaran x menyebabkan kenaikan besaran y. Sebaliknya, penurunan besaran x akan menyebabkan penurunan besaran y.
Untuk besar komponen pertama adalah a dan b serta besar komponen kedua adalah c dan d, persamaan perbandingan yang berlaku pada perbandingan senilai: a/b = c/d atau ad = bc
Contoh permasalahan dengan perbandingan senilai: kebutuhan makan ternak.
Misalkan untuk memenuhi kebutuhan makan 5 ekor kambing membutuhkan 3 karung rumput. Maka untuk memenuhi kebutuhan makan 10 ekor kambing membutuhkan 6 karung rumput.
- Komponen/besatan pertama adalah banyak kambing: dari 5 ekor menjadi 10 ekor (naik)
- Komponen/besaran kedua adalah kebutuhan rumput: dari 3 karung menjadi 6 karung (naik)
Perhatikan bahwa saat faktor satu besaran (banyak kambing) mengalami peningkatan jumlah akan membuat faktor besaran lain (kebutuhan rumput) juga ikut naik. Demikian berlaku untuk kondisi sebaliknya.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa antara banyak kambing dan banyak kebutuhan rumput memiliki hubungan perbandingan senilai.
Baca Juga: Perbandingan dengan Tiga Bilangan
Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua besaran yang memiliki hubungan terbalik. Grafik yang menunjukkan perbandingan berbalik nilai terdapat pada gambar berikut.
Pada perbandingan berbalik nilai, kenaikan besaran x menyebabkan penurunan besaran y. Sebaliknya, penurunan besaran x akan menyebabkan kenaikan besaran y.
Untuk besar komponen pertama adalah a dan b serta besar komponen kedua adalah c dan d, persamaan perbandingan yang berlaku pada perbandingan berbalik nilai: a/b = d/c atau ac = bd.
Contoh masalah dengan perbandingan berbalik nilai: banyaknya pekerja dan hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sebuah proyek
Jika untuk menyelesaikan sebuah proyek dibutuhkan 10 orang pekerja selama 2 bulan. Banyaknya hari yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sebuah proyek oleh 5 orang adalah 4 bulan.
- Komponen pertama adalah banyak pekerja: dari 10 orang menjadi 5 orang (turun)
- Komponen kedua adalah jumlah hari: dari 2 bulan menjadi 4 bulan (naik)
Pengurangan banyak pekerja yang melakukan suatu proyek akan membuat jumlah waktu bertamah untuk mengerjakan proyek yang sama. Ada hubungan yang berlawanan di sana.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa antara banyak pekerja dan jumlah hari yang dibutuhkan untuk mengerjakan proyek memiliki hubungan perbandingan berbalik nilai.
Baca Juga: Rumus Luas Sebenarnya
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya.
Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!
Contoh 1 – Banyak tepung terigu yang dibutuhkan
Untuk membuat 9 loyang kue diperlukan 6 kg tepung terigu. Suatu toko ingin membuat 12 loyang kue. Banyak tepung terigu yang diperlukan adalah ….
A. 4 kg
B. 8 kg
C. 9 kg
D. 12 kg
Pembahasan:
Dari soal dapat diketahui ringkasan data yang terdapat pada tabel berikut.
| Banyak kue (n) | Banyak tepung (w) | |
| I | 9 loyang | 6 kg |
| II | 12 loyang | x kg |
Catatan: x = banyak tepung yang dibutuhkan untuk membuat 12 loyang kue
Semakin banyak kue yang akan dibuat, semakin banyak tepung terigu yang dibutuhkan. Sehingga jenis perbandingan yang digunakan adalah perbandingan senilai.
Menentukan nilai x:
*lakukan kali silang
9x = 12 × 6
9x = 72
Jadi, banyak tepung terigu yang diperlukan adala x = 8 kg.
Jawaban: B
Contoh 2 – Banyak pekerja yang perlu ditambah
Seorang pemborong mampu menyelesaikan pekerjaannya selama 49 hari dengan 64 pekerja. Karena sesuatu hal, pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 28 hari.
Banyak pekerja yang harus ditambah adalah ….
A. 38 pekerja
B. 48 pekerja
C. 102 pekerja
D. 112 pekerja
Pembahasan:
Dari keterangan pada soal dapat diketahui informasi-infomrasi pada table berikut.
| Waktu (W) | Banyak pekerja (n) | |
| I | 49 | 64 |
| II | 28 | 64 + x |
Catatan: x = banyak pekerja tambahan yang dibutuhkan.
Semakin sedikit hari yang tersedia untuk menyelesaikan pekerjaan, semakin banyak pekerja yang dibutuhkan. Kesimpulannya terdapat hubungan perbandingan berbalik nilai antara besaran hari yang tersedia dengan banyak pekerja yang dibutuhkan.
Sehingga dapat dibentuk persamaan berikut.
Nilai x dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan di atas (lakukan kali silang).
28(64 + x) = 49×64
28×64 + 28x = 49×64
1.792 + 28x = 3.136
28x = 3.136 − 1.792 = 1.344
Jadi, banyak pekerja yang harus ditambah adalah x = 48 pekerja.
Jawaban: B
Baca Juga: Kesebangunan dan Kekongruenan
Contoh 3 – Banyak waktu yang dibutuhkan pekerja
Pekerjaan membangun sebuah warung dapat diselesaikan oleh Pak Zulkifli dalam 30 hari, sementara Pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam 20 hari.
Jika mereka bekerja bersama, maka waktu yang diperlukan untuk membangun warung tersebut adalah ….
A. 50 hari
B. 25 hari
C. 12 hari
D. 10 hari
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Waktu yang dibutuhkan Pak Zulkifli untuk membangun warung: t1 = 30 hari
- Waktu yang dibutuhkan Pak Sahlan untuk membangun warung: t2 = 20 hari
Misalkan waktu yang diperlukan keduanya untuk membangun warung adalah t hari. Waktu yang dibutuhkan untuk Pak Zulkifli dan Sahlan untuk membangun warung dapat dihitung seperti perhitungan di bawah.
Sehingga,
Jadi, waktu yang diperlukan keduanya untuk membangun warung adalah t = 12 hari.
Jawaban: C
Contoh 4 – Lama waktu melakukan suatu pekerjaan
Seseorang dapat mengepak buku 112 buah sehari. Sedangkan asistennya dapat mengepak buku dengan kecepatan 1/4 dari kecepatan orang tersebut.
Lama waktu yang diperlukan mereka berdua untuk mengepak 560 buku adalah … hari.
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
Pembahasan:
Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.
- Kemampuan orang pertama untuk mengepak buku = 112 buku per hari
- Kemampuan asisten untuk mengepak buku = 1/4 kecepatan orang pertama = 1/4 × 112 = 28 buku per hari
- Banyaknya buku yang dapat dipak oleh keduanya dalam waktu sehari = 112 + 28 = 140
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mengepak 560 buku = 560 : 140 = 4 hari.
Jawaban: A
Demikianlah tadi bagaimana perbedaan perbandingan senilai dan berbalik nilai. Terima kasih sudah mengunjungi idschool.net, semoga bermanfaat!