Teorema Pythagoras dan 4 Bentuk Tripel Pythagoras

Ulasan materi yang akan dibahas di sini adalah teorema pythagoras dan tripel pythagoras. Teorema pythagoras sudah diperkenalkan di bangku SD. Meskipun demikian, penggunaan teorema pythagoras masih digunakan sampai tingkat pendidikan yang lebih lanjut. Teorema pythagoras menyatakan hubungan antara ketiga sisi yang terdapat pada segitiga siku-siku.

Untuk mempermudah perhitungan, muncul kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorema pythagoras. Kumpulan tiga bilangan tersebut sering disebut dengan tripel pythagoras. Melalui halaman ini, sobat idschool dapat mempelajari lebih lanjut tentang teorema pythagoras dan tripel pythagoras. Pada bagian akhir pembahasan diberikan contoh soal un teorema pythagoras.

Table of Contents

• Teorema Pythagoras
• Tripel Pythagoras
• Contoh Soal dan Pembahasan
  • Contoh 1 – Soal Jarak Patok
  • Contoh 2 – Soal Jarak Terpendek

Teorema Pythagoras

Teorema pythagoras hanya berlaku untuk segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku (besar sudut 90^o ). Bunyi teorema pythagoras mengatakan bahwa pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi penyikunya. Sisi miring (hipotenusa) terletak di depan sudut siku-siku.

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan panjang sisi miring AB = c, panjang CB = b, dan panjang AC = b. Bentuk segitiga siku-siku tersebut sesuai dengan gambar segitiga di bawah.

Persamaan pada Teorema Pythagoras sesuai segitiga ABC di atas:
c² = a² + b²
b² = c² ‒ a²
a² = c² ‒ b²

Selain segitiga siku-siku, dalam Matematika juga terdapat segitiga lancip dan segitiga tumpul. Masing-masing jenis segitga memiliki karakteristik sendiri. Dari persamaan Pythagoras juga dapat diselidiki apakah segitiga termasuk segitiga lancip atau tumpul.

1. Jika kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
2. Jika kuadrat sisi miring < jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
3. Jika kuadrat sisi miring > jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

Baca Juga: Karakteristik Segitiga

Tripel Pythagoras

Tripel pythagoras adalah kumpulan tiga bilangan yang memenuhi teorema pythagras. Contoh tiga bilangan yang meruapakan tripel Pythagoras adalah 3, 4, dan 5. Tiga bilangan tersebut memenuhi teorema pythagoras yaitu 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². Kelipatan dari tiga bilangan 3, 4, dan 5 seperti 6, 8, dan 10 juga merupakan tipel Pythagoras.

3² + 4² = 5² → 9 + 16 = 25

Untuk mendapatkan tiga bilangan ini dapat menggunakan rumus. Setidaknya ada empat tipe bentuk tripel pythagoras yang akan diulas di sini. Empat bentuk tipe pythagoras tersebut dapat menghasilkan puluhan, bahkan ratusan bilangan tripel pythagoras.

 
Cara menentukan bilangan tripel pythagoras:
Jika a dan b bilangan bulat positif dan a > b, maka tripel pythagoras dapat disusun menggunakan memenuhi persamaan tiga bilangan 2ab, a² – b², a² + b²

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut.

Baca Juga: Perbandingan pada Segitiga dengan Sudut Istimewa

Contoh Soal dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Jarak Patok

Sebuah tiang tingginya 12 m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah ….
A. 13,5 m
B. 10 m
C. 9 m
D. 3 m
 
Pembahasan:

Perhatikan gambar yang sesuai dengan kondisi pernyataan-pernyataan pada soal berikut!

 Gunakan teorema Pythagoras untuk mencari jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah.
Jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah dapat dihitung seperti cara berikut.

Jp² = 15² ‒ 12²
Jp² = 225 ‒ 144
Jp² = 81
Jp = √81 = 9 m

Jadi, jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah 9 m.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal Jarak Terpendek

Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah barat, kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah ….
A. 75 km
B. 100 km
C. 125 km
D. 175 km

Pembahasan:

Soal cerita diatas dapat digambar seperti gambar berikut. 

Jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan dapat dihitung seperti cara berikut.

d² = 100² + 75²
d² = 10.000 + 5.625
d² = 15.625
d = √15.625 = 125 km

Jadi, jarak terpendek kapal tersebut dari titik keberangkatan adalah 125 km.

Jawaban: C

Sekian pembahasan mengenai teorema pythagoras, terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Persamaan Garis Lurus