Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 ‒ 6x + 2 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x1 + 1 dan 1/x2 + 1 adalah . . . .
A. 5x2 ‒ 5x + 1 = 0
B. 3x2 ‒ 5x + 1 = 0
C. 5x2 ‒ 3x + 1 = 0
D. x2 ‒ 5x + 5 = 0
E. 5x2 ‒ x + 5 = 0
Pembahasan:
Diketahui persamaan kuadrat: 2x2 ‒ 6x + 2 = 0 (a = 1, b = ‒6, dan c = 2), jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut dapat diketahui dengan cara berikut.
- x1 + x2 = ‒‒6/2 = ‒(‒3) = 3
- x1 · x2 = 2/2 = 1
Nilai x1 + x2 dan x1· x2 selanjutnya digunakan untuk menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru.
Akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 1/x1 + 1 dan 1/x2 + 1. Sehingga jumlah akar-akar persamaan kuadrat baru adalah 1/x1 + 1 + 1/x2 + 1 dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah 1/x1 + 1 · 1/x2 + 1.
Nilai jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan cara berikut.
Persamaan kuadrat baru memenuhi bentuk umum x2 ‒ (jumlah akar-akar)x + (hasil kali akar-akar) = 0. Sehingga pembahasan persamaan kuadrat baru dengan akar- akar 1/x1 + 1 dan 1/x2 + 1 dapat dibentuk seperti pada penyelesaian berikut.
Pembahasan menentukan persamaan kuadrat baru:
x2‒(1/x1+1 + 1/x2+1)x+(1/x1+1 · 1/x2+1)=0
x2 ‒ (1)x + (1/5) = 0
x2 ‒ x + 1/5 = 0
5x2 ‒ 5x + 1 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/x1 + 1 dan 1/x2 + 1 adalah 5x2 ‒ 5x + 1 = 0.
Jawaban: A