Persamaan kuadrat x2 ‒ 5x +6 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2. Soal persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 ‒ 3 dan x2 ‒ 3 adalah . . . .
A. x2‒ 2x = 0
B. x2 ‒ 2x + 30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x ‒ 30 = 0
E. x2 + x + 30 = 0
Pembahasan:
Diketahui persamaan kuadrat: x2 ‒ 5x +6 = 0 memiliki nilai a = 1, b = ‒5, dan c = 6. Dari rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dapat diketahui nilai x1 + x2 dan x1 · x2 seperti berikut.
- x1 + x2 = ‒b/a
x1 + x2 = ‒(‒5)/1 = 5
- x1 · x2 = c/a
x1 · x2 = 6/1 = 6
Misalkan akar-akar persamaan baru adalah α = x1 ‒ 3 dan β =x2 ‒ 3, maka jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru dapat dicari tahu dengan cara berikut.
Jumlah akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
α + β = x1 ‒ 3 + x2 ‒ 3
α + β = x1 + x2 ‒ 6
α + β = 5 ‒ 6
α + β = ‒1
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru:
α · β = (x1 ‒ 3)(x2 ‒ 3)
α · β = x1x2 ‒ 3x1 ‒ 3x2 + 9
α · β = x1x2 ‒ 3(x1 + x2) + 9
α · β = 6 ‒ 3 × 5 + 9
α · β = 6 ‒ 15 + 9
α · β = 8
Bentuk umum persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam persamaan x2 ‒ (α + β)x + αβ = 0. Substitusi nilai α + β = ‒1 dan α · β = 0 pada persamaan bentuk umum tersebut dapat menghasilkan jawaban soal persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 ‒ 3 dan x2 ‒ 3.
Sehingga soal persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 ‒ 3 dan x2 ‒ 3 dapat ditentukan dengan cara berikut.
Menentukan persamaan kuadrat baru:
x2 ‒ (α + β)x + αβ = 0
x2 ‒ (‒1)x + 0 = 0
x2 + x = 0
Jadi, soal persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 ‒ 3 dan x2 ‒ 3 adalah x2 + 2x + 8 = x2 + x = 0.
Jawaban: C