Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = 3 - x/2x + 1 maka (f o g)‒1(x) = ....

Soal

Jika f(x) = x + 2 dan

g(x) =

3 – x2x + 1

maka (f o g)^‒1(x) = ….

x ‒ 53 ‒ 2x

x ‒ 52x ‒ 3

x + 52x ‒ 3

x ‒ 52x + 3

2x ‒ 3x + 5

Kunci Jawaban

A. x‒5/3‒2x

Pembahasan

Simbol matematis untuk (f o g)^‒1 (x) digunakan untuk menyatakan invers dari fungsi (fog)(x). Sehingga, untuk mengetahui persamaan (f o g)^‒1(x) perlu mengetahui fungsi komposisi (f o g)(x) terlebih dahulu.

Diketahui fungsi f(x) dan g(x):
* f(x) = x + 2

* g(x) =

3 – x2x + 1

Menentukan (f o g)(x):
(f o g)(x) = f(g(x))

(f o g)(x) = f (

3 – x2x + 1

)

3 ‒ x2x + 1

+ 2

3 ‒ x2x + 1

2(2x + 1)2x + 1

Penyebut pecahan sudah sama, selanjutnya hanya perlu menjumlahkan pembilang pcahan.

Sehingga,

(f o g)(x) =

3 ‒ x2x + 1

4x + 22x + 1

3 + 2 ‒ x + 4x2x + 1

5 + 3x2x + 1

Fungsi invers dari persamaan dengan bentuk umum y = ^{ax + b}/_{cx + d} dapat diketahui cara cepat mencari fungsi invers seperti cara berikut.

Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = 3 - x/2x + 1 maka (f o g)-1(x) =

Jadi, (f o g)‒1(x) =

x ‒ 53 ‒ 2x