Soal
limx→2 (
2x2 − 8x − 2
+
x2 − 2x2x − 4
) = ….
A. 5
B. 6
C. 8
D. 9
E. ~
Kunci Jawaban
D. 9
Pembahasan
Soal di atas dapat lebih cepat dan muda dikerjakan dengan Aturan L’ Hospital karena hasil substitusi nilai x yang mendekati fungsi menghasilkan bentuk tak tentu 0/0 seperti perhitungan berikut.
x = 2 → (
2x2 − 8x − 2
+
x2 − 2x2x − 4
)
=
2(22) − 82 − 2
+
22 − 2(2)2(2) − 4
=
8 − 82 − 2
+
4 − 44 − 4
=
0 0
Karena hasil substitusinya adalah bentuk tak tentu 0/0, nilai limit dapat dihitungn menggunakan Aturan L’ Hospital. Cara menentukan nilai limit pada soal dilakukan seperti langkah penyelesaian di bawah.
limx→2 (
2x2 − 8x − 2
+
x2 − 2x2x − 4
)
= lim x→2
2x2 − 8x − 2
+ lim x→2
x2 − 2x2x − 4
= lim x → 2
4x1
+ lim x → 2
2x − 22
=
4 × 21
+
2 × 2 − 22
=
81
+
22
= 8 + 1
= 9
Jadi, limx→2 (
2x2 − 8x − 2
+
x2 − 2x2x − 4
) = 9