Suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(−1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh

Suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(−1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh 180^o dengan pusat rotasi (2, 2). Bayangan ketiga titik tersebut berturut-turut adalah ….
A. (−4, −3), (1, −2), (−3, −5)
B. (−3, −4), (−2, 1), (−5, −3)
C. (3, 4), (2, −1), (5, 3)
D. (0, 1), (5, 2), (1, −1)
E. (1, −1), (2, −5), (−1, 1)

Jawab: D

Dari soal diketahui bahwa suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(−1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh 180^o dengan pusat rotasi (2, 2).

Persamaan matriks transformasi geometri untuk rotasi sejauh 180^o dengan sudut rotasi (2, 2) terdapat pada bentuk berikut.

Diperoleh hasil akhir persamaan matriks transformasi rotasi sejauh 180^o dengan pusat rotasi (2, 2) yaitu x’ = 4 ‒ x dan y’ = 4 ‒ y.

Substitusi setiap titik K(4, 3), L( – 1, 2 ), dan M(3, 5) pada persamaan tersebut akan menghasilkan hasil bayangan titik K, L, dan M.

Mencari bayangan titik K(4, 3):
x’ = 4 ‒ x = 4 ‒ 4 = 0
y’ = 4 ‒ y = 4 ‒ 3 = 1
∴ (x’, y’) = (0, 1)

Mencari bayangan titik L(‒1, 2):
x’ = 4 ‒ x = 4 ‒ (‒1) = 4 + 1 = 5
y’ = 4 ‒ y = 4 ‒ 2 = 2
∴ (x’, y’) = (5, 2)

Mencari bayangan titik M(3, 5):
x’ = 4 ‒ x = 4 ‒ 3 = 1
y’ = 4 ‒ y = 4 ‒ 5 = ‒1
∴ (x’, y’) = (1, ‒1)

Jadi, bayangan ketiga titik pada suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(−1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh 180^o dengan pusat rotasi (2, 2) adalah (0, 1), (5, 2), (1, −1).