UTBK 2023/Penalaran Matematika
Toko Maju menerima kiriman minyak goreng dari tiga pemasok untuk dijual kembali dengan jadwal sebagai berikut.
| Minyak | Jadwal pengiriman | Volume setiap pengiriman (liter) |
| A | Setiap 3 hari sekali | 10 |
| B | Setiap 4 hari sekali | 15 |
| C | Setiap x hari sekali | 20 |
Pada tanggal 1 April 2023, toko tersebut menerima kiriman minyak goreng merk A, B, dan C secara bersamaan untuk pertama kalinya.
Pertanyaan:
Soal 1
Jika Toko Maju akan menerima kiriman minyak goreng merk A, B, dan C pada hari yang sama untuk ke 11 kalinya pada 120 hari setelah 1 April 2023, maka nilai x adalah ….
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
Jawab: (B)
Dari soal diketahui,
- Banyak pengiriman bersama dalam 120 hari = 11 − 1 = 10 kali
- Waktu pengiriman minya A, B, dan C secara bersama setiap 120/10 = 12 hari sekali
- Jadwal pengiriman minyak A, B, dan C masing-masing setiap 3, 4, dan x hari sekali.
- Jadwal pengiriman bersama setiap 12 hari sekali, sehingga nilai x adalah bilangan yang memenuhi KPK = 12 bersama dengan 3 dan 4.
KPK 12 dipenuhi oleh bilangan 3, 4, dan 6 sehingga nilai x = 6.
Soal 2
Volume minyak goreng merek A dan B yang diterima Toko Maju pada bulan April 2023 adalah … liter.
(A) 120
(B) 150
(C) 180
(D) 220
(E) 245
Jawab: (D)
Diketahui bahwa jadwal pengirman minyak goreng merek A dan B masing-masing setiap 3 dan 4 hari sekali. Pengiriman bersama untuk pertama kali terjadi di tanggal 1 April 2023.
Selanjutnya, tanggal pengiriman minyak goreng merek A dan B selama bulan April 2023 terdapat pada tabel berikut.
| No | Merek A | Merek B |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 7 | 9 |
| 4 | 10 | 13 |
| 5 | 13 | 17 |
| 6 | 16 | 21 |
| 7 | 19 | 25 |
| 8 | 22 | 29 |
| 9 | 25 | |
| 10 | 28 | |
| Banyak pengiriman | 10 kali | 8 kali |
Dari tabel informasi diketahui volume setiap pengiriman untuk minyak goreng merek A dan B adalah 10 liter dan 15 liter.
- Banyak minyak gorang merek A yang dikirim selama bulan April 2023 = 10 × 10 liter = 100 liter
- Banyak minyak gorang merek B yang dikirim selama bulan April 2023 = 8 × 15 liter = 120 liter
Jadi, volume minyak goreng merek A dan B yang diterima Toko Maju pada bulan April 2023 adalah 100 liter + 120 liter = (D) 220 liter.
Soal 3
Jumlah hari Toko Maju tidak menerima satu pun kiriman minyak goreng A ataupun B pada bulan April 2023 adalah ….
(A) 16
(B) 15
(C) 14
(D) 13
(E) 12
Jawab: (B)
Tanggal pengiriman minyak A dan B selama bulan April 2023 terdapat pada tabel berikut.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| A, B | – | – | A | B | – | A |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| – | B | A | – | – | A,B | – |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| – | A | B | – | A | – | B |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| A | – | – | A, B | – | – | A |
| 29 | 30 | |||||
| B | – |
Toko Maju tidak menerima satu pun kiriman minyak goreng A ataupun B pada ditandai dengan tanda – (sebanyak 15). Jadi, Jumlah hari Toko Maju tidak menerima satu pun kiriman minyak goreng A ataupun B pada bulan April 2023 adalah (B) 15.
Soal 4
Mulai 1 Mei 2023 volume minyak goreng merek A ditambah menjadi 15 liter pada setiap kali pengiriman. Selisih volume minyak goreng merek A yang diterima toko Maju bulan Mei dan April adalah … liter.
(A) 50
(B) 55
(C) 65
(D) 70
(E) 75
Jawab: (C)
Banyak volume minyak goreng merek A yang diterima Toko Maju pada April 2023 adalah 100 liter (terdapat pada pembahasan soal nomor 2).
Jawal pengiriman minyak goreng di bulan Mei 2023 adalah tanggal 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, dan 31 (sebelas kali pengiriman).
Volume minyak goreng merek A yang dikirim selama bulan Mei 2023 = 11 × 15 liter = 165 liter. Jadi, selisih volume minyak goreng merek A yang diterima toko Maju bulan Mei dan April adalah 165 − 100 = 65 liter (C).