UTBK 2025/Penalaran Matematika
Toni berdiri di kantornya yang berada pada gedung bertingkat, yaitu gedung A. Tinggi lantai kantor adalah 52,20 m di atas permukaan tanah. Pada saat berdiri, jarak mata Toni ke lantai kantor adalah 1,80 m. Kantor dilengkapi dengan jendela setinggi 3 m yang dipasang menempel di atas lantai Kantor. Di seberang jalan, berdiri gedung lain, yaitu gedung B.
Daftar soal:
Soal 1
Untuk mengetahui jarak antara Gedung A dan Gedung B, Toni berdiri di suatu titik di kantornya sehingga ia dapat melihat dasar kantor Gedung B. Jika jarak antara Toni dan jendela adalah 1 m, jarak antara Gedung A dan Gedung B adalah … m.
(A) 30,4
(B) 30,2
(C) 30,0
(D) 29,4
(E) 29,0
Pembahasan:
Diketahui jarak Toni dengan jendela = 1 m, tinggi gedung A = 52,2 m, dan tinggi Toni (jarak mata Toni ke lantai) = 1,8 m. Jarak permukaan tanah sampai ke mata Toni = 52,2 + 1,8 = 54 m. Misalkan jarak antara Gedung A dan Gedung B adalah d.
Perhatikan segitiga ABC dan segitiga EBD! Keduanya merupakan segitiga siku-siku yang sebangun. Sehingga dapat dibentuk persamaan seperti berikut.
54d = 52,2(d + 1)
54d = 52,2d + 52,2
1,8d = 52,2
Jadi, jarak antara Gedung A dan Gedung B adalah d = 29,0 m.
Jawab: (E)
Soal 2
Misalkan Toni berdiri 2 m dari jendela. Jika jarak antara kedua gedung adalah 33 m, Toni dapat melihat Gedung B sampai ketinggian … m.
(A) 76
(B) 75
(C) 74
(D) 73
(E) 72
Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEC sehingga dapat dibentuk persamaan berikut.
33(t + 1,2) = 35t
33t + 39,6 = 35t
2t = 39,6
Jadi, Toni dapat melihat Gedung B sampai ketinggian 52,2 + 3 + 19,8 = 75 m.
Jawab: (C)
Soal 3
Misalkan jarak Gedung A dan Gedung B adalah 29 m. Jika Toni harus berdiri 50 cm dari jendela untuk dapat melihat puncak Gedung B, tinggi Gedung B adalah … m.
(A) 124,8
(B) 124,6
(C) 124,3
(D) 123,6
(E) 123,5
Pembahasan:
Dengan cara yang sama dengan penyelesaian soal nomor 2 dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pada soal nomor 3.
Penyelesaiannya menjadi seperti berikut.
29,5t = 29(t + 1,2)
29,5t = 29t + 34,8
0,5t = 34,8
Jadi, tinggi Gedung B adalah 52,2 + 3 + 69,6 = 124,8 m.
Jawab: (A)
Soal 4
Misalkan Jarak antara gedung adalah 33 m. Untuk mengurangi efek silau oleh cahaya matahari, pada gedung A dipasang kanopi yang lebarnya 50 cm. Pandangan Toni menjadi sedikit terhalang karena ada kanopi. Jika berdiri 1 m dari jendela, Toni hanya akan melihat gedung B sampai ketinggian … m.
(A) 82,0
(B) 81,2
(C) 79,4
(D) 78,0
(E) 76,0
Pembahasan:
Dari informasi yang diberikan dapat digambarkan seperti berikut.
Perhatikan segitiga ADE dan segitiga ABC! Kedua segitiga merupakan segitiga siku-siku sebangun. Sehingga dapat dibentuk persamaan berikut.
34AD = 32,5(AD + 1,2)
34AD = 32,5AD + 39
1,5AD = 39
Jadi, Toni hanya akan melihat gedung B sampai ketinggian AG = AD + DF + FG = 26 + 3 + 52,2 = 81,2 m.
Jawab: (B)