Turunan dari y = cos^3(3-2x) adalah y’ = ….
A. 3 · sin (3 ‒ 2x) · cos2(3 ‒ 2x)
B. -3 · sin (3 – 2x) · cos2(3 ‒ 2x)
C. 6 · sin (3 – 2x) · sin2(3 ‒ 2x)
D. -6 · sin (3 – 2x) · cos2(3 ‒ 2x)
E. 6 · sin (3 – 2x) · cos2(3 ‒ 2x)
Jawab: E
Turunan pertama dari fungsi y = cos3(3 ‒ 2x) dapat dicari menggunakan aturan rantai dengan memisalkan u = 3 – 2x dan v = cos u. Untuk pemisalan u = 3 – 2x menghasilkan persamaan fungsi y = cos3u, pemisalan v = cos u akan menghasilkan persamaan fungsi y = v3.
Misal:
u = 3 – 2x
du/dx = ‒2
v = cos u
dv/du = ‒sin u
y = v3
dy/dv = 3v2
Mencari turunan fungsi y = cos3(3 ‒ 2x):
y’ = dy/dx = dy/dv · dv/du · du/dx
y’ = 3v2 · ‒sin u · ‒2
y’ = 6 · v2 · sin u
y’ = 6 · cos2u · sin u
y’ = 6 · cos2(3 – 2x) · sin (3 – 2x)
y’ = 6 · sin (3 – 2x) · cos2(3 – 2x)
Jadi, turunan dari y = cos^3(3-2x) adalah y’ = 6 · sin (3 – 2x) · cos2(3 – 2x).