Turunan pertama dari f(x) = sin^3(5x + 8) adalah f’(x) = ….
A. 3 · sin2(5x + 8) · cos (5x + 8)
B. 15 · sin2(5x + 8) · cos (5x + 8)
C. 15 · cos3(5x + 8)
D. 5 · cos3(5x + 8)
E. 3 · sin3(5x + 8)
Jawab: B
Turunan pertama dari fungsi f(x) = sin3(5x + 8) dapat dicari menggunakan aturan rantai dengan memisalkan u = 5x + 8 dan v = sin u. Untuk pemisalan u = 5x + 8 menghasilkan persamaan fungsi f(x) = sin3u, pemisalan v = sin u akan menghasilkan persamaan fungsi f(x) = v3.
Misal:
u = 5x + 8
du/dx = 5
v = sin u
dv/du = cos u
Sehingga,
f(x) = sin3(5x + 8)
f(x) = sin3u = v3
df(x)/dv = 3v2
Mencari turunan pertama fungsi f(x) = sin3(5x + 8):
f'(x) = df(x)/dx = df(x)/dv · dv/du · du/dx
f'(x) = 3v2 · cos u · 5
f'(x) = 15 · v2 · cos u
f'(x) = 15 · sin2u · cos u
f'(x) = 15 · sin2(5x + 8) · cos (5x + 8)
Jadi, turunan pertama dari f(x) = sin^3(5x + 8) adalah f’(x) = 15 · sin2(5x + 8) · cos (5x + 8).