Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp67.000 ,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp80.000,00.
Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ….
A. Rp37.000,00
B. Rp44.000,00
C. Rp51.000,00
D. Rp55.000,00
E. Rp58.000,00
Jawab: E
Misalkan:
x = harga apel per kg
y = harga anggur per kg
z = harga jeruk per kg
Berdasarkan soal cerita pada soal dapat diperoleh tiga persamana seperti berikut.
- Ani membeli 2 kg apel (2x), 2 kg anggur (2y), dan 1 kg jeruk dengan harga Rp67.000,00 → 2x + 2y + z = 67.000
- Nia membeli 3 kg apel (3x), 1 kg anggur (y), dan 1 kg jeruk (z) dengan harga Rp61.000,00 → 3x + y + z = 61.000
- Ina membeli 1 kg apel (x), 3 kg anggur (3y), dan 2 kg jeruk (2z) dengan harga Rp80.000,00 → x + 3y + 2z = 80.000
Diperoleh tiga persamana linear 3 variabel:
(1) 2x + 2y + z = 67.000
(2) 3x + y + z = 61.000
(3) x + 3y + 2z = 80.000
Nilai x, y, dan z pada Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) di atas dapat lebih mudah dicari dengan metode campuran (eliminasi dan substitusi). Cara mendapatkan nilai x, y, dan z terdapat pada langkah penyelesaian berikut.
Berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan diperoleh persamaan (4):
Berdasarkan persamaan (2) dan (3) akan diperoleh persamaan (5):
Eliminasi y dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai x:
Substitusi nilai x = 12.000 pada persamaan (4) untuk mendapatkan nilai y:
‒x + y = 6.000
‒12.000 + y = 6.000
y = 6.000 + 12.000 = 18.000
Substitusi nilai x = 12.000 dan y = 18.000 pada persamaan (1) untuk mendapatkan nilai z:
2x + 2y + z = 67.000
2×12.000 + 2×18.000 + z = 67.000
24.000 + 36.000 + z = 67.000
60.000 + z = 67.000
z = 67.000 ‒ 60.000
z = 7.000
Menghitung nilai 1 kg apel (x), 1 kg anggur (y), dan 4 kg jeruk (4z):
= x + y + z
= 12.000 + 18.000 + 4×7.000
= 12.000 + 18.000 + 28.000
= Rp58.000,00
Jadi, harga yang harus dibayar untuk 1 kg apel (x), 1 kg anggur (y), dan 4 kg jeruk (z) adalah Rp58.000,00.