UTBK 2019/PK

0 < x <  1

Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

(A)   P > Q

(B)   Q > P

(C)   P = Q  

(D)   Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

Jawab: (A)

Menyederhanakan bentuk P:

Nilai x berada di rentang 0 < x < 1, artinya nilai x berupa pecahan misalkan x = ⁿ/_m = n · m^–1 dengan n < m.

• Maka,
  • P = x^–2 = (n · m^–1)^–2 = n^–2 · m² = ^m2/_n²
  • Q = x² = (n · m^–1)² = n² · m^–2 = ⁿ²/_m²

Karena nilai n < m maka nilai ^m2/_n² akan selalu lebih besar dari nilai ⁿ²/_m² sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai P akan selalu lebih besar dari Q. Jadi, hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q adalah P > Q.