UTBK 2019/PK

Titik (1, 1) terletak di dalam daerah lingkaran

Titik A(1, 1) terletak di dalam (interior) daerah lingkaran (x – 1)2 + (y + a)2 = 4. Nilai a yang mungkin adalah ….
(1)    2
(2)    1
(3)   −3
(4)  −2

(A)   (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

(B)   (1) dan (3) SAJA yang benar

(C)   (2) dan (4) SAJA yang benar

(D)   HANYA (4) yang benar

(E)   SEMUA pilihan benar

Jawab: (D)

Dari gambar dapat diketahui bahwa kedudukan titik berada di dalam lingkaran. Untuk setiap titik yang berada di dalam lingkaran memenuhi perdidaksamaan (x – x1)2 + (y – y1)2 < r2. Di mana (x, y) adalah suatu titik koordinat, (x1, y1) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah panjang jari-jari lingkaran.

  • Dari soal diketahui:
    • Persamaan lingkaran (x – 1)2 + (y + a)2 = 4 
    • Koordinat titik A (1, 1)

Sehingga semua nilai a yang mungkin akan memenuhi pertidaksamaan (1 – 1)2 + (1 + a)2 < 4. Nilai a dapat diketahui dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini.

Menentukan nilai a:

(1 – 1)2 + (1 + a)2 < 4

 1 + 2a + a2 < 4

a2 + 2a – 3 < 0

(a + 3)(a – 1) < 0

Pembuat nol pertidaksamaan adalah a = –3 dan a = 1. Nilai a yang memenuhi pertidaksamaan dicari menggunakan garis bilangan seperti berikut.

Titik A(1, 1) terletak di dalam (interior) daerah lingkaran (x – 1)2 + (y + a)2 = 4. Nilai a yang mungkin adalah ....

Diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah –3 < a < 1. Sehingga nilai a yang memenuhi adalah a = –2, –1, dan 0. Ada satu nilai a yang memenuhi yaitu nomor (4) −2. Jadi, nilai a yang mungkin adalah HANYA (4) yang benar.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.