UTBK 2019/PK
Titik A(1, 1) terletak di dalam (interior) daerah lingkaran (x – 1)2 + (y + a)2 = 4. Nilai a yang mungkin adalah ….
(1) 2
(2) 1
(3) −3
(4) −2
(A) (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
(B) (1) dan (3) SAJA yang benar
(C) (2) dan (4) SAJA yang benar
(D) HANYA (4) yang benar
(E) SEMUA pilihan benar
Jawab: (D)
Dari gambar dapat diketahui bahwa kedudukan titik berada di dalam lingkaran. Untuk setiap titik yang berada di dalam lingkaran memenuhi perdidaksamaan (x – x1)2 + (y – y1)2 < r2. Di mana (x, y) adalah suatu titik koordinat, (x1, y1) adalah koordinat pusat lingkaran, dan r adalah panjang jari-jari lingkaran.
- Dari soal diketahui:
- Persamaan lingkaran (x – 1)2 + (y + a)2 = 4
- Koordinat titik A (1, 1)
Sehingga semua nilai a yang mungkin akan memenuhi pertidaksamaan (1 – 1)2 + (1 + a)2 < 4. Nilai a dapat diketahui dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini.
Menentukan nilai a:
(1 – 1)2 + (1 + a)2 < 4
1 + 2a + a2 < 4
a2 + 2a – 3 < 0
(a + 3)(a – 1) < 0
Pembuat nol pertidaksamaan adalah a = –3 dan a = 1. Nilai a yang memenuhi pertidaksamaan dicari menggunakan garis bilangan seperti berikut.
Diperoleh himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah –3 < a < 1. Sehingga nilai a yang memenuhi adalah a = –2, –1, dan 0. Ada satu nilai a yang memenuhi yaitu nomor (4) −2. Jadi, nilai a yang mungkin adalah HANYA (4) yang benar.