UTBK 2019/PK
Misalkan (x, y) menyatakan koordinat suatu titik pada bidang-xy dengan x – y ≠ 0. Apakah 4y < x + 4?

Putuskan apakah pernyataan (1) atau (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut?

(1) y + 2x = x – y

(2) (x – y)² = x – y

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab.

Jawab: (C)

Pertanyaan Apakah 4y < x + 4? dapat dijawab ketika nilai x dan y dapat diketahui.

Pernyataan (1) y + 2x = x – y:

y + 2x = x – y

2x – x + y + y = 0

x + 2y = 0

Dari pernyataan (1) diperoleh persamaan x + 2y = 0. Persamaan tersebut tidak bisa digunakan untuk menentukan nilai x dan y karena hanya ada satu persamaan dengan dua variabel.

Nilai x dan y tidak dapat diketahui sehingga pernyataan (1) saja tidak dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan.

Pernyataan (2) (x – y)² = x – y:

(x – y)² = x – y

x – y = 1  

Dari pernyataan (2) saja tidak dapat digunakan untuk menentukan nilai x dan y karena hanya terdapat satu persamaan dengan dua variabel. Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Ingat bahwa dalam sistem persamaan linear dua variabel, nilai kedua variabel dapat diketahui saat setidaknya terdapat dua persamaan.

Dari pernyataan (2) diperoleh persamaan x – y = 1 dan dari pernyataan (1) diperoleh persamaan x + 2y = 0. Terdapat dua persamaan linear dengan dua variabel sehingga nilai x dan y dapat diketahui dengan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut.

Kesimpulan: DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.