UTBK 2019/PK
Misalkan (x, y) menyatakan koordinat suatu titik P pada bidang-xy. Apakah P berada terletak di kuadran II?

Putuskan apakah pernyataan (1) atau (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

(1) 2x + y < 6

(2) x + 4 = 0

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab.

Jawab: (E)

Untuk pernyataan (1) 2x + y < 6:

Saat titik P berada di daerah 2x + y < 6, letaknya dapat berada di kiri garis 2x – y = 6. Artinya ada beberapa titik yang terletak di kuadran II dan ada beberapa titik yang tidak terletak di kuadran II.

Kemungkinan letak koordinat titik P dapat berada di semua daerah yang diarsir. Titik P dapat berada di kuadran II atau tidak berada di kuadran. Jadi, pernyataan (1) saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Untuk pernyataan (2): x + 4 = 0:

Saat titik P berada pada garis x + 4 = 0 maka letaknya dapat berada di kuadran II atau kuadran III. Karena garis x + 4 = 0 berada di sebelah kiri garis sumbu y seperti gambar berikut.

Ada dua kemungkinan di mana letak koordinat titik P yaitu kuadran II atau kuadran III sehingga tidak dapat dijadikan dasar untuk menjawab pertanyaan. Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Untuk pernyataan (1) 2x + y < 6 dan (2) x + 4 = 0:

Dari pernyataan (2),

x + 4 = 0

x = -4

Substitusi x = -4 ke persamaan 2x + y < 6:

2x + y < 6

2(-4) + y < 6

-8 + y < 6

y < 6 + 8

y < 14

Dengan informasi pernyataan (1) 2x + y < 6 dan (2) x + 4 = 0 dapat diketahui bahwa daerah yang menjadi letak koordinat titik P berada di y < 14.

Daerah yang memenuhi y < 14 mencakup kuadran I, II, III, dan IV sehingga ada empat kemungkinan letak titik P. Jadi, pernyataan (1) dan (2) tidak cukup digunakan untuk menjawab pertanyaan.

Kesimpulan: Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab.