UTBK 2023
Apakah {x | –1 < x <  1, x bilangan real} merupakan himpunan penyelesaian |2x + b| = a?

Putuskan apakah pernyataan (1) dan (2) berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

(1) 0 < a < 10

(2) a – b = 5

(A)  Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B)  Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C)  DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

(D)  Baik Pernyataan (1) SAJA, maupun (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

(E)  Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Jawab: (C)

Diberikan persamaan |2x + b| = a dapat memiliki dua bentuk persamaan yaitu 2x + b = a atau 2x + b = -a. Nilai dari x pada persamaan-persamaan tersebut dapat diketahui himpunan penyelesaiannya saat nilai a dan b diketahui.

Pada pernyataan (1) hanya diberikan keterangan nilai a , sedangkan nilai b tidak diketahui. Sehingga pernyataan (1) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan karena tidak ada keterangan mengenai nilai b.

Pada pernyataan (2) terdapat keterangan nilai yaitu a – b = 5 yang dapat menyelesaikan 2x + b = a namun tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan 2x + b = -a.

Untuk persamaan 2x + b = a,

2x = a – b

2x = 5

x = ⁵/₂

Untuk persamaan 2x + b = -a,

2x + (a – 5) = a

2x = -2a + 5 (dibutuhkan nilai a agar dapat menyelesaikan himpunan penyelesaiannya)

Sehingga untuk dapat menyelesaikan kedua persamaan dibutuhkan nilai a dari pernyataan (1). Jadi, kesimpulannya adalah (C) DUA pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.