Asep dan Banu memiliki sepetak kebun. Kebun Asep ditanami cabai merah dan tomat, sedangkan kebun Banu ditanami tomat dan terong.
Pada tanggal 1 April mereka melakukan panen secara bersamaan. Asep memanen 10 kg tomat dan 5 kg cabai merah yang keseluruhannya terjual dengan harga Rp275.000,00 sedangkan Banu memanen 5 kg cabai merah dan 10 kg terong yang keseluruhannya terjual dengan harga Rp325.000,00.
Pertanyaan:
Soal 1
Harga jual 1 kg cabai merah, 1 kg tomat, dan 1 kg terong adalah ….
(A) Rp45.000,00
(B) Rp50.000,00
(C) Rp55.000,00
(D) Rp60.000,00
(E) Rp65.000,00
Jawab: (D)
Asep dan Banu memiliki sepetak kebun yang memberikan hasil panen seperti berikut.
Hasil panen Asep pada tanggal 1 April:
Tomat = 10 kg
Cabai merah = 5 kg
Harga jual keseluruhan = Rp275.000,00
Hasil panen Banu pada tanggal 1 April:
Cabai merah = 5 kg
Terong = 10 kg
Harga jual keseluruhan = Rp325.000,00
Misalkan harga jual (masing-masing per Kg) tomat = To, cabai merah = C, dan terong = Te. Dari keterangan hasil panen Asep dan Banu dapat dibuat dua persamaan berikut .
Hasil panen Asep = 275.000
10To + 5C = 275.000
2To + C = 55.000
Hasil panen Banu = 325.000
5C + 10Te = 325.000
C + 2Te = 65.000
Diperoleh dua persamaan yaitu (i) 2To + C = 55.000 dan (ii) C + 2Te = 65.000. Jumlah dari persamaan (i) dan (ii) menghasilkan jumlah harga tomat, cabai merah, dan terong seperti berikut.
![Asep dan Banu memiliki sepetak kebun.](https://idschool.net/wp-content/uploads/2023/11/Asep-dan-Banu-memiliki-sepetak-kebun.webp)
Hasil To + C + Te = 60.000. Jadi, harga jual 1 kg cabai merah, 1 kg tomat, dan 1 kg terong adalah Rp60.000,00.
Soal 2
Selisih harga jual 1 kg terong dan 1 kg tomat adalah ….
(A) Rp2.500,00
(B) Rp5.000,00
(C) Rp7.500,00
(D) Rp10.000,00
(E) Rp12.500,00
Jawab: (B)
Hasil pengurangan dari persamaan (iii) To + C + Te = 60.000 dan (ii) 2To + C = 55.000 akan menghasilkan selisih harga terong /kg dan tomat /kg seperti yang ditunjukkan pada cara berikut.
![Selisih harga jual 1 kg terong dan 1 kg tomat adalah](https://idschool.net/wp-content/uploads/2023/11/Selisih-harga-jual-1-kg-terong-dan-1-kg-tomat-adalah.webp)
Jadi, selisih harga jual 1 kg terong dan 1 kg tomat adalah Rp5.000,00.
Soal 3
Pada saat Asep dan Banu memanen hasil kebunnya, Cecep juga memanen tomat dan terong. Jika Cecep menjual 20 kg tomat dan 15 kg terong seharga Rp250.000,00, harga 1 kg cabai merah adalah ….
(A) Rp35.000,00
(B) Rp45.000,00
(C) Rp55.000,00
(D) Rp65.000,00
(E) Rp75.000,00
Jawab: (B)
Jumlah penjualan Cecep = 250.000
20To + 15Te = 250.000
4To + 3Te = 50.000 → persamaan iv
Diketahui Te − To = 5.000 dan 4To + 3Te = 50.000 sehingga harga tomat dicari dengan menyelesaikan SPLDV seperti berikut.
Seliminasi variabel Te:
![Jika Cecep menjual 20 kg tomat dan 15 kg terong seharga Rp250.000,00, harga 1 kg cabai merah adalah](https://idschool.net/wp-content/uploads/2023/11/Jika-Cecep-menjual-20-kg-tomat-dan-15-kg-terong-seharga-Rp250.00000-harga-1-kg-cabai-merah-adalah.webp)
Selanjutnya, substitusi hasil To = 5.000 pada persamaan 2To + C = 55.000 untuk mendapatkan harga cabai merah.
Menghitung harga cabai:
2×5.000 + C = 55.000
10.000 + C = 55.000
C = 55.000 − 10.000 = 45.000
Jadi, harga 1 kg cabai merah adalah Rp45.000,00.
Soal 4
Satu pekan kemudian, Asep kembali memanen 10 kg tomat dan 5 kg cabai yang dijual dengan harga Rp300.000,00, sedangkan Banu memanen 5 kg cabai merah dan 10 kg terong yang dijual dengan harga Rp375.000,00. Jika harga 1 kg cabai merah sama dengan harga sepekan yang lalu, total kenaikan harga 1 kg tomat dan 1 kg terong adalah ….
(A) Rp2.500,00
(B) Rp5.000,00
(C) Rp7.500,00
(D) Rp10.000,00
(E) Rp12.500,00
Jawab: (C)
Harga cabai sepekan lalu adalah Rp45.000,00 sementara harga tomat dan terong sepekan lalu dihitung dengan cara berikut.
Sebelumnya diketahui 2To + C = 55.000.
Sehingga,
2To + 45.000 = 55.000
2To = 55.000 − 45.000 = 10.000
Harga terong mula-mula:
C + 2Te = 65.000
45.000 + 2Te = 65.000
2Te = 65.000 − 45.000 = 20.000
Selanjutnya misalkan harga penjualan tomat, cabai merah, dan terong masing-masing per kg pada satu pekan kemudian berturut-turut adalah To1, C1, dan Te1.
Dari hasil penjualan Asep dan Banu dapat dibentuk dua persamaan berikut.
- Hasil penjualan panen milik Asep sepekan kemudian = 300.000
10To1 + 5C1 = 300.000
2To1 + C1 = 60.000
- Hasil penjualan panen milik Banu sepekan kemudian = 375.000
5C1 + 10Te1 = 375.000
C1 + 2Te1 = 75.000
Diketahui harga 1 kg cabai merah sama dengan harga sepekan yang lalu. Sehingga nilai C = C1 = Rp45.000,00. Substitusi nilai C1 pada persamaan 2To1 + C1 = 60.000 dan C1 + 2Te1 = 75.000 untuk mendapatkan nilai harga tomat dan terong.
Menghitung harga tomat:
Diketahui 2To1 + C1 = 60.000
Sehingga,
2To1 + 45.000 = 60.000
2To1 = 60.000 − 45.000 = 15.000
To1 = 15.000/2 = 7.500
Menghitung harga terong:
C1 + 2Te1 = 75.000
45.000 + 2Te1 = 75.000
2Te1 = 75.000 − 45.000 = 30.000
Diperoleh jumlah harga tomat dan terong satu pekan kemudian adalah 7.500 + 15.000 = Rp22.500,00. Sedangkan jumlah harga tomat dan terong mula-mula adalah 5.000 + 10.000 = Rp15.000,00.
Jadi, kenaikan harga 1 kg tomat dan 1 kg terong adalah 22.500 − 15.000 = (C) Rp7.500,00