Asep dan Banu memiliki sepetak kebun. Kebun Asep ditanami cabai merah dan tomat, …

Asep dan Banu memiliki sepetak kebun. Kebun Asep ditanami cabai merah dan tomat, sedangkan kebun Banu ditanami tomat dan terong.

Pada tanggal 1 April mereka melakukan panen secara bersamaan. Asep memanen 10 kg tomat dan 5 kg cabai merah yang keseluruhannya terjual dengan harga Rp275.000,00 sedangkan Banu memanen 5 kg cabai merah dan 10 kg terong yang keseluruhannya terjual dengan harga Rp325.000,00.

Soal 1

Harga jual 1 kg cabai merah, 1 kg tomat, dan 1 kg terong adalah ….
(A)  Rp45.000,00
(B)  Rp50.000,00
(C)  Rp55.000,00
(D)  Rp60.000,00
(E)  Rp65.000,00

Jawab: (D)

Asep dan Banu memiliki sepetak kebun yang memberikan hasil panen seperti berikut.

• Hasil panen Asep pada tanggal 1 April:
  • Tomat = 10 kg
  • Cabai merah = 5 kg
  • Harga jugal keseluruhan = Rp275.000,00

• Hasil panen Banu pada tanggal 1 April:
  • Cabai merah = 5 kg cabai merah
  • Terong = 10 kg
  • Harga jual  terong keseluruhan = Rp325.000,00

Misalkan harga jual (masing-masing per Kg) tomat = To, cabai merah = C, dan terong = Te maka dari keterangan hasil panen Asep dan Banu dapat dibuat dua persamaan berikut .

• Hasil panen Asep = 275.000
  10To + 5C = 275.000
  2To + C = 55.000

• Hasil panen Banu = 325.000
  5C + 10Te = 325.000
  C + 2Te = 65.000

Diperoleh dua persamaan yaitu (i) 2To + C = 55.000 dan (ii) C + 2Te = 65.000. Jumlah dari persamaan (i) dan (ii) menghasilkan jumlah harga tomat, cabai merah, dan terong seperti berikut.

Diperoleh hasil To + C + Te = 60.000 di mana To, C, dan Te berturut-turut adalah harga tomat, cabai merah, dan terong per kg. Jadi, harga jual 1 kg cabai merah, 1 kg tomat, dan 1 kg terong adalah Rp60.000,00.

*kembali ke atas ↑

Soal 2

Selisih harga jual 1 kg terong dan 1 kg tomat adalah ….
(A)  Rp2.500,00
(B)  Rp5.000,00
(C)  Rp7.500,00
(D)  Rp10.000,00
(E)  Rp12.500,00

Jawab: (B)

Hasil pengurangan dari persamaan (iii) To + C + Te = 60.000 dan (ii) 2To + C = 55.000 akan menghasilkan selisih harga terong /kg dan tomat /kg seperti yang ditunjukkan pada cara berikut.

Jadi, selisih harga jual 1 kg terong dan 1 kg tomat adalah (B) Rp5.000,00.

*kembali ke atas ↑

Soal 3

Pada saat Asep dan Banu memanen hasil kebunnya, Cecep juga memanen tomat dan terong. Jika Cecep menjual 20 kg tomat dan 15 kg terong seharga Rp250.000,00, harga 1 kg cabai merah adalah ….
(A)  Rp35.000,00
(B)  Rp45.000,00
(C)  Rp55.000,00
(D)  Rp65.000,00
(E)  Rp75.000,00

Jawab: (B)

Jumlah penjualan Cecep dapat dibentuk menjadi kalimat matematika yaitu 20To + 15Te = 250.000 → 4To + 3Te = 50.000 (persamaan iv).

Diketahui bahwa selisih harga terong dan tomat adalah Te − To = 5.000 dan 4To + 3Te = 50.000 sehingga dapat diperoleh harga tomat dengan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut.

Substitusi nilai To = 5.000 pada persamaan 2To + C = 55.000 untuk mendapatkan harga cabai merah seperti yang dilakukan pada langkah penyelesaian berikut.

Menghitung harga cabai:
2×5.000 + C = 55.000
10.000 + C = 55.000
C = 55.000 − 10.000
C = 45.000

Jadi, harga 1 kg cabai merah adalah (B) Rp45.000,00 

*kembali ke atas ↑

Soal 4

Satu pekan kemudian, Asep kembali memanen 10 kg tomat dan 5 kg cabai yang dijual dengan harga Rp300.000,00, sedangkan Banu memanen 5 kg cabai merah dan 10 kg terong yang dijual dengan harga Rp375.000,00. Jika harga 1 kg cabai merah sama dengan harga sepekan yang lalu, total kenaikan harga 1 kg tomat dan 1 kg terong adalah ….
(A)  Rp2.500,00
(B)  Rp5.000,00
(C)  Rp7.500,00
(D)  Rp10.000,00
(E)  Rp12.500,00

Jawab: (C)

Harga cabai sepekan lalu adalah Rp45.000,00 sementara harga tomat dan terong sepekan lalu dihitung dengan cara berikut.

Menghitung harga tomat mula-mula:
2To + C = 55.000
2To + 45.000 = 55.000
2To = 55.000 − 45.000 = 10.000
To = ^10.000/₂ = 5.000

Menghitung harga terong mula-mula:
C + 2Te = 65.000
45.000 + 2Te = 65.000
2Te = 65.000 − 45.000 = 20.000
Te = ^20.000/₂ = 10.000

Selanjutnya misalkan harga penjualan tomat, cabai merah, dan terong masing-masing per kg pada satu pekan kemudian berturut-turut adalah To₁, C₁, dan Te₁.

Dari hasil penjualan Asep dan Banu dapat dibentuk dua persamaan berikut.

• Hasil penjualan panen milik Asep sepekan kemudian = 300.000
  10To₁ + 5C₁ = 300.000
  2To₁ + C₁ = 60.000

• Hasil penjualan panen milik Banu sepekan kemudian = 375.000
  5C₁ + 10Te₁ = 375.000
  C₁ + 2Te₁ = 75.000

Diketahui bahwa harga 1 kg cabai merah sama dengan harga sepekan yang lalu sehingga nilai C = C₁ = Rp45.000,00. Substitusi nilai C₁ pada persamaan 2To₁ + C₁ = 60.000 dan C₁ + 2Te₁ = 75.000 untuk mendapatkan nilai harga tomat dan terong.

Menghitung harga tomat:
2To₁ + C₁ = 60.000
2To₁ + 45.000 = 60.000
2To₁ = 60.000 − 45.000 = 15.000
To₁ = ^15.000/₂ = 7.500

Menghitung harga terong:
C₁ + 2Te₁ = 75.000
45.000 + 2Te₁ = 75.000
2Te₁ = 75.000 − 45.000 = 30.000
Te₁ = ^30.000/₂ = 15.000

Diperoleh jumlah harga tomat dan terong satu pekan kemudian adalah 7.500 + 15.000 = Rp22.500,00. Sedangkan jumlah harga tomat dan terong mula-mula adalah 5.000 + 10.000 = Rp15.000,00.

Jadi, kenaikan harga 1 kg tomat dan 1 kg terong adalah 22.500 − 15.000 = (C) Rp7.500,00

*menuju halaman kumpulan soal UTBK 2023 dan pembahasannya