Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400.
Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah ….
A. 640 bakteri
B. 3.200 bakteri
C. 6.400 bakteri
D. 12.800 bakteri
E. 32.000 bakteri
Jawab: C
Dari soal diketahui
- Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali (r = 2) lipat setiap lima menit
- Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400
Banyak bakteri setiap lima menit membentuk barisan geometri karena memiliki kelipatan yang sama untuk setiap kenaikan suku. Misalkan banyak bakteri mula-mula adalah a, lima menit kemundian akan menjai 2a.
Pola barisan geomteri yang dibentuk dari banyak bakteri sesuai dengan tabel berikut.
| waktu (t) | Suku ke-n | Bayak bakteri |
| 0 | 1 | a |
| 5 | 2 | 2a |
| 10 | 3 | 4a |
| 15 | 4 | 8a = 400 |
| 20 | 5 | 16a |
| … | … | dst |
Mencari nilai suku pertama (a):
8a = 400
a = 400/8
a = 50 bakteri
Diketahui bahwa banyak bakteri mula-mula (saat t = 0) adalah a = U1 = 50 bakteri.
Hubungan antara suku ke-n dengan waktu dinyatakan dengan persamaan berikut.
Nilai n pada menit ke 35:
Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama sama dengan nilai suku ke n = 8 (U8) dari barisan geometri dengan a = 50 dan r = 2.
Menentukan nilai U8:
U8 = ar7 = 50 × 27
U8 = 50×128
U8 = 6.400
Jadi, banyaknya bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah U8 = 6.400