Perhatikan gambar.
Diberikan pernyataan berikut.
(1) Banyak persegi pada pola ke-10 adalah 9.
(2) Banyak segitiga pada pola ke-10 adalah 20.
(3) Selisih segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 8.
(4) Jumlah segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 31.
Pernyataan yang benar adalah ….
A. (1) dan (3)
B. (1) dan (4)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)
Jawab: D.
Dari soal dapat diketahui dua pola barisan bilangan yang menunjukkan banyak segitiga dan persegi untuk suku ke-1, 2, 3, dan suku ke-4 seperti berikut.
| Bentuk bangun | Pola bilangan |
| Segitiga | 2, 4, 6, 8, … |
| Persegi | 2, 3, 4, 5, … |
Pola bilangan 2, 4, 6, 8, … merupakan pola bilangan genap. Rumus Un untuk pola bilangan genap adalah Un = 2n.
Sementara pola bilangan 2, 3, 4, 5, … merupakan pola barisan bilangan aritmatika. Di mana rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n–1)b. Di mana a = suku pertama; n = bilangan asli (1, 2, 3, …); dan b = beda barisan.
Sehingga diperoleh rumus suku ke-n (Un) yang menyatakan banyak segitiga dan persegi:
| Pola banyak bangun | Suku ke-n |
| Segitiga | Un = 2n |
| Persegi | Un = 2 + (n-1)×1 Un = 2 + n – 1 Un = n + 1 |
(1) Banyak persegi pada pola ke-10 adalah 9. → SALAH, karena U10 = 10 + 1 = 11
(2) Banyak segitiga pada pola ke-10 adalah 20. → BENAR sesuai U10 = 2×10 = 20
(3) Selisih segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 8. → SALAH, karena U10 segitiga – U10 persegi = 20 + 11 = 9
(4) Jumlah segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 31. → BENAR sesuai U10 segitiga + U10 persegi = 20 + 11 = 31
Jadi, pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).