Diberikan pernyataan berikut. (1) Banyak persegi pada pola ke-10 adalah 9.(2) Banyak segitiga pada pola ke-10 adalah …

Perhatikan gambar.

(1) Banyak persegi pada pola ke-10 adalah

Diberikan pernyataan berikut.
(1) Banyak persegi pada pola ke-10 adalah 9.
(2) Banyak segitiga pada pola ke-10 adalah 20.
(3) Selisih segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 8.
(4) Jumlah segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 31.

Pernyataan yang benar adalah ….
A. (1) dan (3)
B. (1) dan (4)
C. (2) dan (3)  
D. (2) dan (4)

Jawab: D.

Dari soal dapat diketahui dua pola barisan bilangan yang menunjukkan banyak segitiga dan persegi untuk suku ke-1, 2, 3, dan suku ke-4 seperti berikut.

Bentuk bangunPola bilangan
Segitiga2, 4, 6, 8, …
Persegi2, 3, 4, 5, …

Pola bilangan 2, 4, 6, 8, … merupakan pola bilangan genap. Rumus Un untuk pola bilangan genap adalah Un = 2n.

Sementara pola bilangan 2, 3, 4, 5, … merupakan pola barisan bilangan aritmatika. Di mana rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah Un = a + (n–1)b. Di mana a = suku pertama; n = bilangan asli (1, 2, 3, …); dan b = beda barisan.  

Sehingga diperoleh rumus suku ke-n (Un) yang menyatakan banyak segitiga dan persegi:

Pola banyak bangunSuku ke-n
SegitigaUn = 2n
PersegiUn = 2 + (n-1)×1
Un = 2 + n – 1
Un = n + 1

(1) Banyak persegi pada pola ke-10 adalah 9. → SALAH, karena U10 = 10 + 1 = 11

(2) Banyak segitiga pada pola ke-10 adalah 20. → BENAR sesuai U10 = 2×10 = 20

(3) Selisih segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 8. → SALAH, karena U10 segitiga – U10 persegi = 20 + 11 = 9

(4) Jumlah segitiga dan persegi pada pola ke-10 adalah 31. → BENAR sesuai U10 segitiga + U10 persegi = 20 + 11 = 31


Jadi, pernyataan yang benar adalah (2) dan (4).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.