Jika K = {x | x positif dan x² + 5x + 6 = 0}, maka banyaknya himpunan bagian dari K adalah ….
(A) 1
(B) 2
(C) 4
(D) 6
(E) 8

Jawab: (A)

Banyaknya anggota himpunan bagian dari suatu himpunan dengan banyak n anggota sama dengan 2ⁿ. Sehingga perlu menentukan banyak anggota himpunan K terlebih dahulu sebelum menentukan himpunan bagian dari himpunan K.

Diketahui K = {x | x positif dan x² + 5x + 6 = 0}, artinya anggota himpunan K adalah semua nilai x yang bernilai positif (x > 0) dan memenuhi persamaan x²+5x+6 = 0.

Pertama, temtukam nilai x yang memenuhi persamaan x²+5x+6 = 0. Caranya dengan melakukan pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut seperti berikut.

Pemfaktoran x² + 5x + 6 = 0:

(x + 2)(x + 3) = 0

x₁ = –2 atau x₂ = –3

Diperoleh dua nilai x yaitu x₁ = –2 atau x₂ = –3. Kedua nilai x bernilai negatif, sementara nilai x pada himpunan K memiliki nilai positif. Kesimpulannya, tidak ada nilai x yang menjadi anggota himpunan K.

Tida ada nilai x yang menjadi anggota himpunan K. Dengan demikian, banyak anggota himpunan K adalah n = 0. Jadi, banyaknya himpunan bagian dari K adalah 2⁰ = 1 (berupa himpunan kosong).