Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 diantaranya tidak membawa SIM, 17 diantaranya tidak membawa STNK, 5 orang diantaranya karena melakukan pelanggaran lain. Banyaknya pengendara yang terkena tilang tetapi membawa SIM atau STNK adalah…
(A) 15
(B) 20
(C) 23
(D) 35
(E) 70

Jawab: (C)

Misalkan: A = pengendara tidak membawa SIM dan B = pengendara tidak membawa STNK. Dari keterangan pada soal dapat diketahui nilai-nilai berikut.

• Sebanyak 30 pengendara terkena tilang: n(S) = 30 orang
• Ada 15 diantaranya tidak membawa SIM: n(A) = 15 orang
• Ada 17 diantaranya tidak membawa STNK: n(B) = 17 orang
• Banyak pengendara yang terkena tilang dengan membawa SIM dan STNK: n(A ∪ B)^C = 5 orang

Banyaknya pengendara yang terkena tilang tetapi tetapi membawa SIM atau STNK sama dengan selisih antara banyak pengendara kena tilang yaitu n(S) dengan banyak pengendara kena tilang yang tidak membawa SIM dan STNK yaitu n(A ∩ B). Dengan begitu, banyaknya pengendara yang terkena tilang tetapi tetapi membawa SIM atau STNK = n(S) – n(A ∩ B).

Sudah diketahui n(S) = banyak pengendara kena tilang, namun n(A ∩ B) = banyak pengendara kena tilang yang tidak membawa SIM dan STNK belum diketahui. Sehingga perlu dihitung n(A ∩ B) = banyak pengendara kena tilang yang tidak membawa SIM dan STNK terlebih dahulu.

Menghitung banyak pengendara kena tilang yang tidak membawa SIM dan STNK:

n(S) –  n(AUB)^C = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 

30 –  5 = 15 + 17 – n(A ∩ B)

25 = 32 – n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 32 – 25 = 7 orang

Sehingga, banyaknya pengendara yang terkena tilang tetapi tetapi membawa SIM atau STNK = n(A) –n(A ∩ B) = 30 – 7 = 23 orang.