UTBK 2022/PK

Barisan -1, a, -9, b, … merupakan barisan geometri.

Soal 1

Nilai a×b adalah ….
(A)   243
(B)     81
(C)     27
(D)  ‒27
(E)   ‒81

Jawab: (B)

Barisan geometri adalah pola bilangan dengan ciri memiliki rasio yang sama untuk setiap kenaikan sukunya. Suku ke-n pada barisan geomteri adalah Un = arn‒1 dengan rasio r = Un/Un‒1.

  • Dari soal diketahui:
    • U1 = ‒1
    • U2 = a
    • U3 = ‒9
    • U4 = b

Sehingga,

U2 U1
=
U3 U4

a ‒1
=
b ‒9

*kalikan silang

‒9a = ‒b

b = 9a

Misalkan rasio barisan tersebut adalah r, maka:

U2 = a

‒1 · r = a

r = ‒a

Selanjutnya,

U4 = b

‒1 · r3 = 9a

‒1 · (‒a)3 = 9a

a3 = 9a

a2 = 9 → a =  ± 3

Sehingga

  • Untuk a = 3:
    b = 9a = 9×3 = 27
    a×b = 3×27 = 81
  • Untuk a = ‒3:
    b = 9a = 9×(‒3) = ‒27
    a×b = (‒3)×(‒27) = 81

Jadi, nilai a×b adalah 81.

Soal 2

Hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah …
(A) ‒1 atau 1
(B) ‒3 atau 3
(C) ‒9 atau 9
(D) ‒27 atau 27
(E) ‒81 atau 81

Jawab: (D)

Berdasarkan perhitungan sebelumnya (soal 1) dapat diketahui bahwa ada dua nilai a yaitu a = ‒3 atau a = 3. Sehingga rasio untuk barisan geometri dapat dihitung dengan cara berikut.

r =
U2 U1
=
a ‒1
=
‒3 ‒1
= 3


Atau,

r =
U2 U1
=
a ‒1
=
3 ‒1
= ‒3


Diperoleh dua nilai rasio yaitu r = 3 atau r = ‒3. Sehingga akan ada dua nilai hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut.

U5 U2
=
U1  × r4 U1  × r
= r3


Hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah r3. Diketahui adalah dua nilai r yaitu r = 3 dan r = ‒3. Jadi, hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah 33 = 27 atau (‒3)3 = ‒27.

Soal 3

Hasil pengurangan suku ke-5 oleh suku pertama adalah ….
(A)   ‒82
(B)   ‒81
(C)   ‒80
(D)   28
(E)   80

Jawab:

  • Dari pola barisan geomteri yang diberikan dapat diketahu nilai:
    • Suku pertama: a = ‒1
    • Rasio: r = ‒3 atau r = 3

Menghitung suku ke-5 (untuk r = ‒3):

U5 = ar4 = ‒1 × (‒3)4 

U5 = ‒1 × 81 = ‒81

Untuk r = 3 akan menghasilkan nilai U5 yang sama dengan U5 untuk r = ‒3. Jadi, hasil pengurangan suku ke-5 oleh suku pertama adalah ‒81 ‒ (‒1) = ‒81 + 1 = 81.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.