UTBK 2022/PK

Barisan -1, a, -9, b, … merupakan barisan geometri.

Soal 1

Nilai a×b adalah ….
(A)   243
(B)     81
(C)     27
(D)  ‒27
(E)   ‒81

Jawab: (B)

Barisan geometri adalah pola bilangan dengan ciri memiliki rasio yang sama untuk setiap kenaikan sukunya. Suku ke-n pada barisan geomteri adalah Un = ar^n‒1 dengan rasio r = ^U_n/_Un‒1.

• Dari soal diketahui:
  • U₁ = ‒1
  • U₂ = a
  • U₃ = ‒9
  • U₄ = b

Sehingga,

*kalikan silang

‒9a = ‒b

b = 9a

Misalkan rasio barisan tersebut adalah r, maka:

U₂ = a

‒1 · r = a

r = ‒a

Selanjutnya,

U₄ = b

‒1 · r³ = 9a

‒1 · (‒a)³ = 9a

a³ = 9a

a² = 9 → a =  ± 3

Sehingga

• Untuk a = 3:
  b = 9a = 9×3 = 27
  a×b = 3×27 = 81

• Untuk a = ‒3:
  b = 9a = 9×(‒3) = ‒27
  a×b = (‒3)×(‒27) = 81

Jadi, nilai a×b adalah 81.

Soal 2

Hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah …
(A) ‒1 atau 1
(B) ‒3 atau 3
(C) ‒9 atau 9
(D) ‒27 atau 27
(E) ‒81 atau 81

Jawab: (D)

Berdasarkan perhitungan sebelumnya (soal 1) dapat diketahui bahwa ada dua nilai a yaitu a = ‒3 atau a = 3. Sehingga rasio untuk barisan geometri dapat dihitung dengan cara berikut.

Atau,

Diperoleh dua nilai rasio yaitu r = 3 atau r = ‒3. Sehingga akan ada dua nilai hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut.

Hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah r³. Diketahui adalah dua nilai r yaitu r = 3 dan r = ‒3. Jadi, hasil bagi suku ke-5 dengan suku ke-2 barisan tersebut adalah 3³ = 27 atau (‒3)³ = ‒27.

Soal 3

Hasil pengurangan suku ke-5 oleh suku pertama adalah ….
(A)   ‒82
(B)   ‒81
(C)   ‒80
(D)   28
(E)   80

Jawab:

• Dari pola barisan geomteri yang diberikan dapat diketahu nilai:
  • Suku pertama: a = ‒1
  • Rasio: r = ‒3 atau r = 3

Menghitung suku ke-5 (untuk r = ‒3):

U₅ = ar⁴ = ‒1 × (‒3)⁴ 

U₅ = ‒1 × 81 = ‒81

Untuk r = 3 akan menghasilkan nilai U₅ yang sama dengan U₅ untuk r = ‒3. Jadi, hasil pengurangan suku ke-5 oleh suku pertama adalah ‒81 ‒ (‒1) = ‒81 + 1 = 81.