Batas nilai m agar persamaan kuadrat (m + 3)x2 + mx + 1 mempunyai akar-akar riil adalah ….
A. 2 ≤ m ≤ 6
B. ‒2 ≤ m ≤ 6
C. m ≤ ‒2 atau m ≥ 6
D. m ≤ ‒2 atau m > 6
E. m ≤ ‒ 6 atau m ≥ ‒ 2
Jawab: C
Agar suatu persamaan kuadrat mempunyai akar-akar riil harus memenuhi syarat D ≥ 0. Di mana D = diskriminan, untuk persamaan kuadrat f(x) = ax2 + bx + c maka nilai D = b2 ‒ 4ac.
Persamaan kuadrat = (m + 3)x2 + mx + 1
Pertidaksamaan agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar riil:
m2 ‒ 4(m+3)(1) ≥ 0
m2 ‒ 4m ‒ 12 ≥ 0
(m ‒ 6)(m + 2) ≥ 0
Harga nol:
(m ‒ 6)(m + 2) = 0
Diperoleh nilai m1 = 6 atau m2 = ‒2
Ada tiga daerah yang terjadi yang dibatasi oleh nilai pembuat nol yaitu m1 = 6 atau m2 = ‒2.
Nilai positif/negatif yang dihasilkan untuk ketiga daerah tersebut dilakukan dengan perhitungan menggunakan titik uji seperti yang dilakukan pada cara berikut.
- Daerah (i) < ‒2:
Ambil m = ‒3
(‒3)2 ‒ 4(‒3+3)(1) = 0 > 0 → positif
- ‒2 < Daerah (ii) < 6
Ambil m = 0
02 ‒ 4(0+3)(1) = ‒12 < 0 → negatif
- Daerah (iii) > 6
Ambil m = 7
72 ‒ 4(7+3)(1) = 9 > 0 → positif
Dipeorleh himpunan penyelesaian:
Agar memiliki akar-akar riil, nilai m harus positif. Jadi, persamaan kuadrat (m + 3)x 2 + mx + 1 memiliki batas nilai m agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar riil saat m ≤ ‒2 atau m ≥ 6.