Berapa banyak bilangan bulat ganjil 4 angka yang dapat dibuat dari angka 0, 1, 2, 5, 6, 7, 9 jika ada dua angka yang sama?

Jawab:

Soal ini diselesaikan menggunakan aturan pengisian tempat (filling slots). Untuk soal ini, banyak slots yang perlu diisi sama dengan banyak angka yang menyusun bilangan ganjil yaitu terdiri dari empat angka.

Banyak slots yang perlu diisi ada 4 kotak:

Pengisian banyak angka yang dapat menempati setiap slot dilakukan mulai dari slot IV terlebih dahulu agar bisa membentuk bilangan ganjil. Dari beberapa angka yang dapat menempati slot, angka-angka yang dapat menempati slot IV hanya 1, 5, 7, 9 karena setiap angka ganjil di akhir bilangan akan menghasilkan bilangan ganjil.

Sehingga ada 4 angka yang dapat menempati slot IV.

Untuk pengisian ketiga slot lainnya dapat diisi oleh angka 0, 1, 2, 5, 6, 7, atau 9. Namun, perlu diperhatikan bahwa hanya ada dua angka yang sama dalam susunan bilangan. Ada satu bilangan yang sudah terpakai di slot IV. Artinya ada 7 angka dapat menempati salah satu slot, sementara dua slot yang tersisa tidak boleh diisi angka yang sama lagi.

Sehingga, banyak angka yang dapat menempati ketiga slot yang belum terisi adalah 7, 6, dan 5.

Jadi, banyak bilangan bulat ganjil 4 angka yang dapat dibuat dari angka 0, 1, 2, 5, 6, 7, 9 jika ada dua angka yang sama adalah 7×6×5 = 210 bilangan.