UTBK 2019/PK
Bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada 500.000 dan dibentuk dari semua angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9 ada sebanyak ….
(A)  720
(B)  360
(C)  120
(D)   96
(E)   24

Jawab: (D)

Cara mengetahui banyak bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada 500.000 dan dibentuk dari semua angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9 dapat menggunakan aturan pengisian tempat (filling slots). Pertama sediakan banyak slot yang sesuai dengan banyak angka-angka yang menysuun bilangan.

Bilangan terdiri dari enam angka sehingga banyak slot yang disediakan ada enam slot.

Setiap slot diisi oleh banyak angka yang dapat menempati slot sesuai dengan ketentuan yang diberikan. Untuk soal ini, ketentuan yang diberikan adalah bilangan merupakan bilangan ganjil dan nilainya lebih kecil daripada 500.000. Angka-angkan yang menyusun bilangan ada enam yaitu 2, 4, 5, 6, 8, dan 9.

Cara pengisian slot:

Pertama tentukan banyak angka yang dapat menempati slot 6 agar bilangan yang dibentuk merupakan bilangan ganjil. Bilangan ganjil selalu memiliki angka satuan ganjil sehingga angka yang dapat menempati slot 6 adalah 5 dan 9. Banyak angka yang dapat menempati slot 6 adalah n₆ = 2 angka.

Selanjutnya adalah menentukan banyak angka yang dapat menempati slot 1 agar bilangan yang dibentuk nilainya kurang dari 500.000. Bilangan ratus ribuan dapat bernilai kurang dari 500.000 saat angka bilangan ratus ribuan adalah 2 dan 4. Sehingga banyak angka yang dapat menempati slot 1 adalah n₁ = 2 angka.

Untuk empat slot yang masih tersisa, masing-masing dapat diisi oleh 4, 3, 2, dan 1 angka karena ada ketentuan dibentuk dari semua angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9 (semua angka harus digunakan = tidak ada pengulangan angka). Sehingga, banyak bilangan dapat dihitung dengan cara berikut.

Banyak bilangan = n₁ · n₂ · n₃ · n₄ · n₅ · n₆

Banyak bilangan = 2 · 4 · 3 · 2 · 1 · 2 = 96

Jadi, bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada 500.000 dan dibentuk dari semua angka 2, 4, 5, 6, 8, dan 9 ada sebanyak 96.