Bilangan ylog (x-1), ylog (x + 1), ylog (3x – 1) merupakan tiga suku deret aritmatika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka x + y = ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawab: D
Dari soal diketahui bilangan ylog (x-1), ylog (x + 1), ylog (3x – 1) merupakan tiga suku deret aritmatika yang berurutan.
- Un = ylog (x-1)
- Un+1 = ylog (x+ 1)
- Un+2 = ylog (3x-1)
Rumus suku tengah pada barisan aritmatika:
2Ut = U1 + Un
Sehingga,
2 ylog (x+1) = ylog (x–1) + ylog (3x–1)
ylog (x+1)2 = ylog (x–1)(3x–1)
(x+1)2 = (x–1)(3x–1)
x2 + 2x + 1 = 3x2 – 4x + 1
2x2 – 6x = 0 → 2x(x – 3) = 0
Dapat diperoleh dua nilai x dari persamaan 2x = 0 dan x – 3 = 0 yaitu x1 = 0 atau x2 = 3.
Untuk x = 0:
tidak memenuhi karena menghasilkan numerus negatif
Untuk x = 3:
ylog 2 + ylog 4 + ylog 8 = 6
ylog 2 + ylog 22 + ylog 23 = 6
ylog 2 + 2 ylog 2 + 3 ylog 2 = 6
6 ylog 2 = 6
ylog 2 = 1 → y = 2
Diketahui nilai x = 3 dan y = 2. Jadi, nilai x + y = 3 + 2 = 5.