Contoh Soal Transformasi Geometri 3

Contoh Soal Transformasi Geometri 3 adalah halaman yang berisi kumpulan soal un transformasi geometri untuk level kognitif penalaran. Bentuk soal pada level penalaran akan menguji nalar peserta dalam memahami soal dan menemukan cara penyelesaian soal dengan baik dan benar. Selain perlu melatih nalar dalam memahami soal dan mengerjakannya, peserta juga harus memahami materi dasar transformasi geometri. Materi yang perlu dikuasai tersebut adalah rumus transformasi geometri yang meliputi refleksi, translasi, dilatasi, atau rotasi dari suatu objek, baik titik atau garis. Rumus transformasi geometri, meliputi refleksi, translasi, dilatasi, dan rotasi, tersebut diberikan dalam bentuk persamaan matriks.

Simak ulasan soal un transformasi geometri untuk level kognitif penalaran yang akan diberikan berikut ini.

Contoh 1 – Latihan Soal UN 2019 Transformasi Geometri

Dilatasi yang berpusat di titik (3, 1) dengan faktor skala 3, memetakan titik (5, b) ke titik (a, 10). Maka nilai a - b adalah ….

    \[ \textrm{A.} \; \; \; 15 \]

    \[ \textrm{B.} \; \; \; 11 \]

    \[ \textrm{C.} \; \; \; 7 \]

    \[ \textrm{D.} \; \; \; 4 \]

    \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \]

 

Pembahasan:

Dilatasi dengan pusat (3, 1) dengan faktor skala 3 akan menghasilkan matriks transformasi berikut.

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 - 3 \\ b- 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}\]

    \[ \begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ b- 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\]

    \[ \begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 3b - 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\]

    \[ \begin{pmatrix} a \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3b - 2 \end{pmatrix} \]

Sehingga diperoleh nilai

    \[ a = 8 \]

    \[ 3b - 2 = 10 \rightarrow 3b = 12 \rightarrow b = 4 \]

Jadi, nilai a – b = 8 – 4 = 4.

Jawaban: C

Contoh 2 – Soal UN Transformasi Geometri

Suatu segitiga KLM dengan titik K(4, 3), L(−1, 2), M(3, 5) dirotasikan sejauh 180o dengan pusat rotasi (2, 2). Bayangan ketiga titik tersebut berturut-turut adalah ….

  A.       (−4, −3), (1, −2), (−3, −5)

  B.       (−3, −4), (−2, 1), (−5, −3)

  C.       (3, 4), (2, −1), (5, 3)

  D.       (0, 1), (5, 2), (1, −1)

  E.       (1, −1), (2, −5), (−1, 1)

Pembahasan:

Matriks transformasi untuk rotasi sejauh 180o dengan sudut rotasi (2, 2):

    \[ \begin{pmatrix} x' - 2 \\ y' - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} - 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - 2 \\ y - 2 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x' - 2 \\ y' - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - x \\ 2 - y \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - x \\ 2 - y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} \]

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - x \\ 4 - y \end{pmatrix} \]

Mencari transformasi untuk setiap titik:

Titik K(4, 3):

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - 4 \\ 4 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Titik L( – 1, 2 ):

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - ( -1) + 4 \\ 4 - 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Titik M(3, 5):

    \[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 - 3 \\ 4 - 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ - 1 \end{pmatrix} \]

Jadi, koordinat bayangan segitiga KLM segitiga oleh rotasi sejauh 180o dengan pusat (2, 2) adalah K’(0, 1), L’( 5, 2), M’( 1, – 1).

Jawaban: D

Sekian ulasan tentang transformasi geometri untuk level kognitif aplikasi. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga:

Atau menuju halaman utama Bahas Tuntas Kisi-Kisi UN Matematika SMA IPA