Diketahui fungsi f(x) = √(x ‒ 5) dan g(x) = x + 2. Daerah asal yang memenuhi fungsi f(x)/g(x) adalah ….
A. { x | x ≥ ‒5, x ∊ R} dan x ≠ ‒2
B. { x | x ≥ 5, x ∊ R} dan x ≠ 2
C. { x | x ≥ 5, x ∊ R} dan x ≠ ‒2
D. { x | x ≤ 0, x ∊ R}
E. { x | x ∊ R}
Jawab: C
Fungsi f(x) = √(x ‒ 5) merupakan fungsi persamaan akar pangkat dua. Seperti yang kita ketahui bahwa nilai di dalam akar harus lebih besar atau sama dengan nol. Sehingga harus memenuhi syarat: x ‒ 5 ≥ 0 → x ≥ 5. Dengan demikian, daerah asal (domain) untuk fungsi f(x) = √(x ‒ 5) adalah Df = {x | x ≥ 5, x ∊ R}.
Fungsi g(x) = x + 2 merupakan persamaan linear dengan bentuk grafik berupa garis lurus. Artinya, semua bilangan real dapat menjadi daerah asal (domain) dari fungsi tersebut. Sehingga, daerah asal fungsi g(x) = x + 2 adalah Dg = {x | x ∊ R}.
Untuk daerah asal yang memenuhi fungsi f(x)/g(x) perlu dicari tahu bentuk fungsinya terlebih dahulu.
Mencari fungsi f(x)/g(x):
Pada fungsi pecahan, nilai penyebut tidak boleh sama dengan nol. Sehingga harus memenuhi g(x) ≠ 0 atau x + 2 ≠ 0 → x ≠ ‒2. Sementara untuk pembilang pecahan tidak ada syarat khusus sehingga hanya perlu memenuhi syarat domain untuk f(x) = √(x ‒ 5) yaitu x ≥ 5.
Jadi, daerah asal yang memenuhi fungsi f(x)/g(x) adalah Df(x)/g(x) = {x | x ≥ 5, x ∊ R} dan x ≠ ‒2.