UTBK 2023/Penalaran Matematika
Di suatu ruko bangunan harga jual 2 kaleng cat kayu, 3 kaleng cat tembok, dan 1 kaleng cat besi adalah Rp318.000,00 sementara harga jual 1 kaleng cat kayu dan 2 kaleng cat besi adalah Rp102.000,00.
Pertanyaan:
Soal 1
Jika Pak Tono membeli 1 kaleng cat kayu, 1 kaleng cat tembok, dan 1 kaleng cat besi di to-ko tersebut, ia harus membayar sebanyak ….
(A) Rp128.000,00
(B) Rp132.000,00
(C) Rp136.000,00
(D) Rp140.000,00
(E) Rp144.000,00
Jawab: (D)
Misalkan harga jual satu kaleng cat
kayu = x
tembok = y
besi = z
Dari yang diketahui dapat diperoleh dua persamaan berikut yaitu:
Persamaan (i):
Di suatu ruko bangunan harga jual 2 kaleng cat kayu (x), 3 kaleng cat tembok (y), dan 1 kaleng cat besi (z) adalah Rp318.000,00 → 2x + 3y + z = 318.000
Persamaan (ii):
Harga jual 1 kaleng cat kayu (x) dan 2 kaleng cat besi (z) adalah Rp102.000,00 → x + 2z = 102.000
Jumlahkan persamaan (i) dan (ii) seperti berikut.
Harga 1 kaleng cat kayu, 1 kaleng cat tembok, dan 1 kaleng cat besi = x + y + z = Rp140.000,00
Soal 2
Selisih harga 1 kaleng cat tembok dengan 1 kaleng cat besi adalah ….
(A) Rp40.000,00
(B) Rp38.000,00
(C) Rp36.000,00
(D) Rp34.000,00
(E) Rp32.000,00
Jawab: (B)
Diketahui persamaan:
x + y + z = 140.000
x + 2z = 102.000
Kurangkan kedua persamaan,
Selisih harga 1 kaleng cat tembok dengan 1 kaleng cat besi = y – z = Rp38.000,00.
Soal 3
Jika Pak Kirman membeli 5 kaleng cat kayu, 6 kaleng cat tembok, dan 4 kaleng cat besi di toko tersebut ia harus membayar sebanyak ….
(A) Rp620.000,00
(B) Rp622.000,00
(C) Rp734.000,00
(D) Rp738.000,00
(E) Rp836.000,00
Jawab: (D)
Diketahui persamaan:
i) x + y + z = 140.000
ii) x + 2z= 102.000
iii) y – z = 38.000
Dari persamaan ii) dan iii):
Sehingga,
Harga yang harus dibayar Pak Kirman untuk membeli 5 kaleng cat kayu, 6 kaleng cat tembok, dan 4 kaleng cat besi = 5x + 6y + 4z = Rp738.000,00.
Soal 4
Jika harga cat naik. Kenaikan harga cat kayu per kaleng adalah 1/2 kali kenaikan harga cat tembok per kaleng. Harga cat besi tidak mengalami kenaikan.
Jika selisih harga cat tembok dan cat besi per kaleng sekarang Rp48.000,00 maka kenaikan harga cat tembok per kaleng adalah …
(A) Rp8.000,00
(B) Rp9.000,00
(C) Rp10.000,00
(D) Rp11.000,00
(E) Rp12.000,00
Jawab: (C)
Misalkan kenaikan harga untuk cat
tembok = p
kayu = 1/2p
Harga setelah naik untuk cat,
kayu = x’
tembok = y’
besi = z’ = z
Maka,
x’ = x + 1/2p
y’ = y + p
Diketahui selisih harga cat tembok dan besi per kaleng sekarang Rp48.000,00 sehingga:
y’ – z’ = 48.000
y + p – z = 48.000
p + y – z = 48.000
p + 38.000 = 48.000
Maka p = 48.000 – 38.000 = 10.000
Jadi, kenaikan harga cat tembok per kaleng adalah p = Rp10.000,00.