Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ….
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm
Jawab: B
Rumus garis singgung persekutuan luar (d) 2 lingkaran:
d2 = J2 − (R − r)2
Keterangan:
d = garis singgung persekutuan luar
J = jarak kedua pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran besar
r = jari-jari lingkaran kecil
Berdasarkan keterangan pada soal diperoleh informasi berikut.
- Titik pusat lingkaran adalah A dan B
- Panjang jari-jari lingkaran besar: R = 7 cm
- Panjang jari-jari lingkaran kecil: r = 2 cm
- Jarak kedua pusat lingkaran: AB = 13 cm
Gambaran garis singgung persekutuan luar dua lingkaran beserta ukurannya terdapat pada bentuk berikut.
Menghitung panjang garis singgung persekutuan luar:
OP2 = AB2 − (R − r)2
OP2 = 132 − (7 − 2)2
OP2 = 132 − 52
OP2 = 169 − 25 = 144
OP = √144 = 12 cm
Jadi, panjang garis persekutuan luar kedua lingkaran tersebut saat diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm, serta jarak AB = 13 cm adalah OP = 12 cm.