Diketahui (fof)^-1 (11) = 2p dan f(2x-4) = 3x-7 maka nilai p = …
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Jawab: (C)
Diketahui fungsi komposisi: (f o f)-1 (11) = 2p. Bentuk fungsi komposisi tersebut sama dengan (f o f)-1 (11) = f-1(f-1(11)) = 2p. Di mana f-1 merupakan simbol untuk persamaan fungsi invers.
Dari,
(f o f)-1 (11) = 2p
f-1(f-1(11)) = 2p
Di sini, nilai f-1 (11) belum diketahui sehingga perlu dicari terlebih dahulu.
Fungsi invers untuk f(x) = y adalah f-1 (y) = x. Sehingga untuk fungsi f (2x − 4) = 3x − 7 memiliki bentuk fungsi invers f-1 (3x − 7) = 2x − 4.
Diketahui fungsi invers dengan persamaan f-1 (3x − 7) = 2x − 4. Persamaan f-1 (3x − 7) = 2x − 4 akan menjadi bernilai f-1 (11) saat x = 6. Cara menentukan nilai f-1 (11) dapat dilakukan dengan substitusi nilai x = 6 pada persamaan fungsi f-1 (3x − 7) = 2x − 4.
Substitusi x = 6:
f-1 (3x − 7) = 2x − 4
f-1 (3×6 − 7) = 2×6 − 4
f-1 (11) = 12 − 4 = 8
Sehingga, f-1(f-1(11)) = f-1(8) = 2p.
Di sini, nilai f-1 (8) belum diketahui sehingga perlu dicari tahu terlebih dahulu.
Fungsi invers dengan persamaan f-1 (3x − 7) = 2x − 4 akan bernilai menjadi f-1(8) saat x = 5. Cara menentukan nilai f-1 (8) dilakukan dengan substitusi nilai x = 5 pada persamaan fungsi f-1 (3x − 7) = 2x − 4.
Menentukan nilai f(8):
f-1(3x − 7) = 2x − 4
f-1(3×5 − 7) = 2×5 − 4
f-1(8) = 2×5 − 4 = 6
Sehingga,
f(8) = 2p
6 = 2p
p = 6 : 2 = 3
Jadi, untuk diketahui (f o f)-1 (11) = 2p dan f(2x − 4) = 3x − 7 maka nilai p = 3.