Ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan invers fungsi yaitu cara biasa dan cara cepat. Tentu beberapa dari kalian sangat menyukai cara cepat. Sayangnya, cara menentukan invers fungsi dengan cara cepat hanya berlaku untuk beberapa bentuk soal. Sehingga perlu juga untuk mengetahui bagaimana cara menentukan invers fungsi.
Kata invers secara umum memiliki arti kebalikan atau lawan. Dalam matematika, fungsi invers dari suatu fungsi merupakan kebalikan dari fungsinya. Proses yang dilakukan pada cara menentukan invers fungsi adalah menentukan sebuah fungsi yang akan menghasilkan kebalikannya.
Sebagai contoh, sebuah fungsi f(x) memetakan relasi dari domain bilangan 3 berpasangan dengan daerah hasil bilangan 9. Invers fungsi f(x) adalah sebuah fungsi yang memetakan sebaliknya yaitu bilangan 9 (pada daerah hasil) ke bilangan 3 (pada daerah asal).
Bagaimana cara menentukan invers fungsi? Bagaimana cara menentukan invers fungsi dengan cara cepat? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.
Table of Contents
- Hubungan Fungsi dan Fungsi Inversnya
- Definisi Invers Fungsi
- Langkah-Langkan pada Cara Menentukan Invers Fungsi f(x)
- Rumus Cepat Untuk Mendapatkan Fungsi Invers
- Contoh Soal dan Pembahasan
Hubungan Fungsi dan Fungsi Inversnya
Simbol fungsi invers dari fungsi f(x) dinyatakan dalam fungsi f(x) pangkat negatif 1 yaitu f(x)–1. Hasil perkalian suatu fungsi dan invers fungsinya akan menghasilkan fungsi identitas. Misalnya pada fungsi f(x) = 3x yang memiliki bentuk invers fungsi yaitu f–1(x) = 1/3x. Hasil perkalian antara kedua fungsi tersebut akan menghasilkan nilai 1 yang merupakan elemen identitas pada perkalian.
Kondisi tersebut memberikan gambaran bahwa perkalian suatu fungsi dengan fungsi inversnya akan menghasilkan unsur netral atau elemen identitas.
Baca Juga: Perbedaan Relasi dan Fungsi
Definisi Invers Fungsi
Definisi Fungsi Invers
Jika fungsi f: Df → Rf adalah fungsi bijektif maka invers fungsi f adalah fungsi yang didefinisikan sebagai f–1:Rf → Df dengan Df adalah daerah asal fungsi dan Rf adalah daerah hasil fungsi f.
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan hubungan suatu fungsi dengan fungsi inversnya dapat dinyatakan melalui fungsi komposisi keduanya. Fungsi komposisi dari dua buah fungsi merupakan penggabungan dua buah fungsi. Komposisi fungsi f(x) dengan fungsi invers f–1(x) akan memetakan bilangan ke bilangan itu sendiri.
Proses yang terjadi pada fungsi f(x) dengan fungsi invers f–1(x) adalah pemetaan oleh f(x) yang dilanjutkan oleh f–1(x). Relasi fungsi f(x) akan memetakan suatu bilangan a pada domain (Df) menjadi suatu bilangan b pada range (Rf). Selanjutnya, relasi fungsi f(x) akan memetakan suatu bilangan a pada domain (Df) menjadi suatu bilangan b pada range (Rf).
Baca Juga: Sifat-Sifat Komposisi Fungsi (+Contoh Soal dan Pembahasan)
Langkah-Langkan pada Cara Menentukan Invers Fungsi f(x)
Cara menentukan invers suatu fungsi dapat dilakukan dengan melalui langkah-langkah dan menggunakan cara cepat. Langkah-langkah untuk mendapatkan fungsi invers f–1(x) dari suatu fungsi f(x) dilakukan seperti daftar berikut berikut.
- Misalkan f(x) = y
- Variabel y atau f(x) merupakan persamaan yang memuat variabel x
- Ubah persamaan x ke dalam persamaan yang memuat variabel y
- Ubah variabel x menjadi f–1(x) dan variabel y menjadi variabel x
Perhatikan contoh cara mendapatkan invers fungsi dari suatu fungsi melalui beberapa contoh berikut agar sobat idschool bisa lebih memahaminya.
Contoh 1: Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5
Fungsi f(x) = 3x – 5 merupakan fungsi linear. Cara menentukan fungsi invers dari fungsi linear dapat dilakukan dengan me seperti cara berikut.
Misalkan y = f(x), maka:
y = 3x – 5
3x = y + 5
x = 1/3(y + 5)
f–1(x) = 1/3(y + 5)
Jadi, fungsi invers dari fungsi f(x) = 3x – 5 adalah f–1(x) = 1/3(y + 5).
Contoh 2: Diketahui fungsi f(x) = 1/x+2
Mencari invers f(x):
Baca Juga: Persamaan Matematika yang Merupakan Fungsi
Sobat idschool dapat mengikuti langkah-langkah cara menentukan invers fungsi dari suatu fungsi dengan berbagai bentuk seperti di atas. Selain cara secara runut seperti yang diberikan di atas, cara menentukan invers fungsi dapat juga diperoleh dengan cara cepat. Bagaimana cara menentukan invers fungsi dengan cara cepat akan menjadi ulasan selanjutnya.
Rumus Cepat Untuk Mendapatkan Fungsi Invers
Cara menentukan invers fungsi dengan cara cepat bergantung dari bentuk persamaan fungsi f(x). Adanya banyak persamaan dikarenakan ada banyak fungsi f(x) yang memiliki fungsi inversnya f–1(x). Dengan kata lain, rumus cepat untuk mendapatkan invers fungsi f(x) pada fungsi linear berbeda dengan fungsi eksponen, pecahan, atau bentuk lainnya. Beberapa cara menentukan invers fungsi dengan cara cepat terdapat pada bahasan berikut.
Rumus cepat invers fungsi linear diperoleh melalui persamaan berikut.
Rumus cepat invers fungsi pecahan diperoleh melalui persamaan berikut
Dengan mengambil persamaan umum, sobat idschool dapat mendapat rumus cepat untuk berbagai bentuk persamaan f(x). Kumpulan persamaan yang dapat digunakan sebagai rumus cepat mencari fungsi invers untuk berbagai bentuk fungsi f(x) diberikan pada tabel berikut.
Baca Juga: Cara Menentukan Daerah Asal (Domain), Daerah Kawan (Kodomain), dan Daerah Hasil (Range)
Sobat idschool dapat mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus cepat menentukan invers fungsi melalui bebrapa contoh soal dan pembahasannya di bawah.
Contoh Soal dan Pembahasan
Beberapa contoh soal fungsi invers di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman materi di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahsan. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat berlatih
Contoh 1 – Soal dan Cara Menentukan Invers Fungsi
Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = 2x – 3 dan f–1(x) adalah fungsi invers dari f(x). Nilai dari f–1(3) = ….
A. –2
B. –1
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan:
Mencari fungsi invers dari f(x) = 2x – 3:
f(x) = 2x – 3
2x = f(x) + 3
x = 1/2(f(x) + 3)
x = 1/2f(x) + 3/2
f–1(x) = 1/2x + 3/2
Menghitung nilai f–1(3):
f–1(3) = 1/2 · 3 + 3/2
f–1(3) = 3/2 + 3/2 = 6/2= 3
Jadi, nilai dari f–1(3) = 2
Jawaban: D
Contoh 2 – Soal dan Cara Menentukan Invers Fungsi
Pembahasan:
Pertama, menentukan persamaan f–1(x):
Menghitung nilai f–1(–3): f–1(3) = 1– 2(–3)/–3 + 5 = 1+6/2 = 7/2
Jawaban: E
Baca Juga: Contoh Bentuk Soal Diagram Venn untuk Materi TPA – TPS UTBK
Contoh 3 – Soal dan Cara Menentukan Invers Fungsi
Pembahasan:
Mencari invers fungsi f(x) dengan cara cepat menentukan fungsi invers.
Menentukan persamaan f–1(x–2):
Jawaban: D
Demikianlah tadi ulasan cara menentukan invers fungsi dari suatu fungsi dengan berbagai bentuk persamaan beserta dengan cara cepatnya. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!
Baca Juga: Persamaan Kuadrat Baru