Diketahui persamaan x2 – 8x + 7 = 0 memiliki akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang memiliki akar  x1 + 5 dan x2 + 5 adalah ….
A.  5x2 – 3x + 12 = 0
B.  5x2 + 3x – 12 = 0
C.  x2 + 18x – 72 = 0
D.  x2 – 18x + 72 = 0

Jawab: D.

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:

x1 + x2 =
–b a

Persamaan kuadrat x2 – 8x + 7 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –8, dan c = 7. Sehingga jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat x2 – 8x + 7 = 0 adalah.

x1 + x2 =
–(–8) 1
  = 8

x1 × x2 =
7 1
  = 7


Diketahui persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar α = x1 + 5 dan β = x2 + 5. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah:

Jumlah akar-akar:
α + β = x1 + 5 + x2 + 5
α + β = x1 + x2 + 10
α + β = 8 + 10 = 18

Hasil kali akar-akar:
αβ = (x1 + 5)(x2 + 5)
αβ = x1x2 + 5x1+ 5x2 + 25
αβ = x1x2 + 5(x1+ x2) + 25
αβ = 7 + 5×8 + 25
αβ = 7 + 40 + 25 = 72

Menentukan persamaan kuadrat baru:

Rumus: x2 – (α + β)x + αβ = 0

Diketahui α + β = 18 dan αβ = 72 

Persamaan kuadrat baru → x2 – 18x + 72 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar  x1 + 5 dan x2 + 5 adalah x2 – 18x + 72 = 0

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.