Diketahui persamaan x² – 8x + 7 = 0 memiliki akar x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat baru yang memiliki akar  x₁ + 5 dan x₂ + 5 adalah ….
A.  5x² – 3x + 12 = 0
B.  5x² + 3x – 12 = 0
C.  x² + 18x – 72 = 0
D.  x² – 18x + 72 = 0

Jawab: D.

Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:

Persamaan kuadrat x² – 8x + 7 = 0 memiliki nilai a = 1, b = –8, dan c = 7. Sehingga jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat x² – 8x + 7 = 0 adalah.

Diketahui persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar α = x₁ + 5 dan β = x₂ + 5. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah:

Jumlah akar-akar:
α + β = x₁ + 5 + x₂ + 5
α + β = x₁ + x₂ + 10
α + β = 8 + 10 = 18

Hasil kali akar-akar:
αβ = (x₁ + 5)(x₂ + 5)
αβ = x₁x₂ + 5x₁+ 5x₂ + 25
αβ = x₁x₂ + 5(x₁+ x₂) + 25
αβ = 7 + 5×8 + 25
αβ = 7 + 40 + 25 = 72

Menentukan persamaan kuadrat baru:

Rumus: x² – (α + β)x + αβ = 0

Diketahui α + β = 18 dan αβ = 72 

Persamaan kuadrat baru → x² – 18x + 72 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar  x₁ + 5 dan x₂ + 5 adalah x² – 18x + 72 = 0