Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5, 2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5, 2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah ….
A. 45^o
B. 60^o
C. 90^o
D. 120^o
E. 135^o

Jawab: C

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5, 2), dan C(1, 5) jika digambarkan dalam bidang koordint akan menjadi seperti berikut.

Besar sudut BAC pada segitiga dapat dicari tahu menggunakan rumus Aturan Cosinus seperti berikut.

BC²=AB²+AC²−2·AB·AC·cos∠BAC

Keterangan:
BC = panjang sisi BC pada segitiga ABC
AB = panjang sisi AB pada segitiga ABC
AC = panjang sisi AC pada segitiga ABC

Panjang ketiga sisi segitiga (BC, AB, dan BC) dapat rumus jarak antara dua titik:

d² = Δx² + Δy²

Menghitung panjang AC:
A(3, 1)
C(1, 5)
AC² = (3−1)² + (1−5)²
AC² = 2² + (−4)²
AC² = 4 + 16 = 20
AC = √20 = √(4×5) = √4×√5 = 2√5

Menghitung panjang AB:
A(3, 1)
B(5, 2)
AB² = (5−3)² + (2−1)²
AB² = 2² + 1²
AB² = 4 + 1 = 5
AB = √5

Menghitung panjang BC:
B(5, 2)
C(1, 5)
BC² = (1−5)² + (5−2)²
BC² = (−4)² + 3²
BC² = 16 + 9 = 25
BC = √25 = 5

Dari ketiga panjang sisi segitiga ABC dapat digunakan untuk menghitung besar sudut BAC seperti berikut.

Menghitung besar sudut BAC:
25 = 5 + 20 − 2 · √5 · √20 · cos∠BAC
25 = 25 − 2√100 · cos∠BAC
25 − 25 = −2 · 10 · cos∠BAC
0 = −20 · cos∠BAC
cos ∠BAC = ⁰/₋₂₀ = 0
∠BAC = 90^o.

Jadi, besar sudut A untuk diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5, 2), dan C(1, 5) adalah 90^o