Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U5 = 7 dan U8 = 13. Suku ke-20 adalah ….

Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U5 = 7 dan U8 = 13. Suku ke-20 adalah ….
A. 39
B. 37
C. –37
D. –39

Jawab: B

Sebelum mencari nilai jumlah 20 suku pertama, sobat idschool perlu mencari suku peratama (a) dan beda/selisih (b) dari barisan tersebut terlebih dahulu.

Rumus suku ke-n (Un) barisan aritmatika:

Un = a + (n‒1)b

Dari soal diketahui suatu barisan aritmatika dengan U5 = 7 dan U8 = 13, sehingga dapat dibentuk dua persamaan seperti berikut.

• Persamaan (i):
  U5 = 7
  a + 4b = 7

• Persamaan (ii):
  U8 = 13
  a + 7b = 13

Mencari nilai b:
Eliminasi a dari persamaan (i) a + 4b = 7 dan (ii) a + 7b = 13 untuk mendapatkan nilai b

Mencari nilai a:
Substitusi nilai b = 2 pada persamaan (i) atau (ii).
a + 4b = 7
a + 4×2 = 7
a + 8 = 7
a = 7 ‒ 8 = ‒1

Substitusi nilai a = ‒1, b = 2, dan n = 20 pada persamaan U_n = a + (n‒1)×b untuk mendapatan nilai U₂₀.

Menghitung suku ke-20:
U₂₀ = ‒1 + (20‒1)×2
U₂₀ = ‒1 + 19×2
U₂₀ = ‒1 + 38 = 37