Domain dari f(x) adalah ….

Diketahui fungsi f(x):

untuk x ∊ R. Domain dari f(x) adalah ….
A. ‒1 < x ≤ 2 atau x > 3
B. ‒3 < x ≤ ‒1 atau 1 ≤ x ≤ 2
C. ‒3 ≤ x < ‒1 atau 1 < x ≤ 2
D. x ≤ ‒3 atau ‒1 < x < 1 atau x ≥ 2
E. x < ‒3 atau ‒1 ≤ x ≤ 1 atau x > 2

Jawab: C

Ada dua syarat yang perlu dipenuhi untuk menentukan domain dari f(x) adalah. Syarat pertama adalah persamaan fungsi di dalam akar harus lebih dari nol. Syarat kedua adalah penyebut pecahan tidak boleh nol.

Syarat I:
Nilai dalam fungsi di dalam akar pangkat dua harus lebih besar atau sama dengan 0. Misalkan fungsi di dalam akar adalah p(x) maka secara matematis dapat dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan p(x) ≥ 0. Di mana fungsi p(x) = ^{x2 + x ‒ 6}/_{1 ‒ x²}. Fungsi p(x) akan bernilai lebih dari nol jika x² + x ‒ 6 ≥ 0 dan 1 ‒ x² ≥ 0 atau x² + x ‒ 6 ≤ 0 dan 1 ‒ x² ≤ 0.

Mencari interval yang menghasilkan nilai positif/negatif untuk persamaan x² + x ‒ 6:

• Harga Nol: x² + x ‒ 6 = 0
  Pemfaktoran: (x ‒ 2)( x + 3) = 0
  Diperoleh nilai x = 2 atau x = ‒3
• Daerah positif dan negatif yang dihasilkan sesuai dengan rentang interval yang ditunjukkan pada garis bilangan berikut.

• Interval x yang selalui bernilai positif: x ≤ ‒3 atau x ≥ 2
  Interval x yang selalui bernilai negatif: ‒3 ≤ x ≤ 2

Mencari interval yang menghasilkan nilai positif/negatif untuk persamaan 1 ‒ x²:

• Harga Nol: 1 ‒ x² = 0
  Pemfaktoran: (1 ‒ x)(1 + x) = 0
  Diperoleh nilai x = 1 atau x = ‒1
• Daerah positif dan negatif yang dihasilkan sesuai dengan rentang interval yang ditunjukkan pada garis bilangan berikut.

• Interval x yang selalui bernilai positif: ‒1 ≤ x ≤ 1
  Interval x yang selalui bernilai negatif: x ≤ ‒3 atau x ≥ 1

Syarat II:
nilai penyebut pecahan tidak boleh sama dengan dari 0
1 ‒ x² ≠ 0
(1 ‒ x)(1 + x) ≠ 0
x ≠ 1 atau x ≠ ‒1

Syarat yang harus dipenuhi untuk domain dari f(x) adalah,

• {x | x ≤ ‒3 atau x ≥ 2} dan {x | ‒1 ≤ x ≤ 1}
• {x | ‒3 ≤ x ≤ 2} dan {x | x ≤ ‒3 atau x ≥ 1}
• x ≠ 1 atau x ≠ ‒1

Jadi, domain dari f(x) adalah ‒3 ≤ x < ‒1 atau 1 < x ≤ 2.