Dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah 7/36. Peluang terpilihnya keduanya perempuan adalah ….

(A)      
23 180
(B)      
26 180
(C)      
29 180
(D)      
32 180
(E)      
35 180

Jawab: (A)

Dari soal diketahui dua kelas masing-masing terdiri atas 30 siswa. Misalkan dua kelas tersebut adalah kelas A dan kelas B, maka banyak ruang sampel kelas A adalah n(SA) = 30 dan ruang sampel kelas B adalah n(SB) = 30.

  • Misalkan:
    • Banyak laki-laki di kelas A = n(XA)
    • Banyak perempuan di kelas A = n(YA)
    • Banyak laki-laki di kelas B = n(XB)
    • Banyak perempuan di kelas B = n(XB)

Rumus peluang suatu kejadian X:

P(X) =
n(X) n(S)


Diketahui bahwa peluang terpilih keduanya laki-laki (terpilih satu laki-laki dari kelas A dan satu laki-laki dari kelas B) adalah 7/36. Maka dapat dibentuk persamaan berikut.

P(XA) × P(XB) =
7 36

n(XA) n(SA)
×
n(XB) n(SB)
=
7 36

n(XA) 30
×
n(XB) 30
=
7 36

n(XA) × n(XB) 900
=
7 36

n(XA) × n(XB) =
7 361
× 90025


n(XA) × n(XB) = 7 × 25

Sehingga dapat disimpulkan bahwa n(XA) = 7 dan n(XB) = 25 atau n(XA) = 25 dan n(XB) = 7. Misalkan ambil n(XA) = 7 dan n(XB) = 25 (boleh pilih yang satunya, hasil akhirnya akan sama).

Maka banyak laki-laki dan perempuan di kelas A dan B dapat diketahui seperti berikut.

  • Banyak laki-laki di kelas A: n(XA) = 7
  • Banyak perempuan di kelas A: n(YA) = 30 – 7 = 23
  • Banyak laki-laki di kelas B: n(XB) = 25
  • Banyak perempuan di kelas B: n(YB) = 30 – 25 = 5

Menghitung peluang terpilihnya keduanya perempuan (satu perempuan dari kelas A dan satu perempuan dari kelas B):

P(YA) × P(YB) =
n(YA) n(SA)
×
n(YB) n(SB)

=
23 30
×
51 306

=
23 × 1 30 × 6
=
23 180


Jadi, peluang terpilihnya keduanya perempuan adalah 23/180 (A).

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.