Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran dengan persamaan (x-2)2+(y+1)2=13 di titik yang berabsis 1 adalah ….

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran dengan persamaan (x-2)2+(y+1)2=13 di titik yang berabsis ‒1 adalah ….
A. 3x ‒ 2y ‒ 3 = 0
B. 3x ‒ 2y ‒ 5 = 0
C. 3x + 2y ‒ 9 = 0
D. 3x + 2y + 9 = 0
E. 3x + 2y + 5 = 0

Jawab: D

Dari soal diketahui bahwa titik pada lingkaran yang dilalui garis singgung memiliki nilai absis (x) sama dengan ‒1. Substitusi nilai x = ‒1 pada persamaan lingkaran untuk menentukan nilai ordinat titik yang dilalui garis singgung.

Menentukan nilai ordinat (y):
(‒1 ‒ 2)² + (y + 1)² = 13
(‒3)² + (y + 1)² = 13
9 + (y + 1)² = 13
(y + 1)² = 13 ‒ 9 = 4
y + 1 = √4 = ±2
y = ±2 ‒ 1

Diperoleh dua nilai y = 2 ‒ 1 = 1 dan y = ‒2 ‒ 1 = ‒3. Sehingga koordinat titik pada lingkaran dengan nilai absis ‒1 yang dilalui garis singgung adalah (‒1, 1) dan (‒1, ‒3).

Rumus garis singgung lingkaran yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r:

(x‒a)(x₁‒a) + (y‒b)(y₁‒b) = r²

Selanjutnya, persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran (x ‒ 2)² + (y + 1)² = 13 dapat diperoleh dengan cara penyelesaian berikut.

PGS lingkaran melalui titik (‒1, 1):
(x‒2)(‒1‒2) + (y+1)(1+1) = 13
‒3(x‒2) + 2(y+1) = 13
‒3x + 6 + 2y + 2 = 13
‒3x + 2y ‒ 5 = 0
3x ‒ 2y + 5 = 0

PGS lingkaran melalui titik (‒1, ‒3):
(x ‒ 2)(‒1‒2) + (y + 1)(‒3+1) = 13
‒3(x‒2) ‒ 2(y+1) = 13
‒3x + 6 ‒ 2y ‒ 2 = 13
‒3x ‒ 2y ‒ 9 = 0
3x + 2y + 9 = 0

Jadi, salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran dengan persamaan (x-2)2+(y+1)2=13 di titik yang berabsis ‒1 adalah 3x + 2y + 9 = 0.