Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah . . .

Perhatikan gambar berikut!

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah . . . .
A. y = 2 + x ‒ x²
B. y = x² + x + 2
C. y = 2 ‒ x ‒ x²
D. y = x² ‒ x + 2
E. y = x² ‒ x ‒ 2

Pembahasan:

Bentuk umum dari persamaan kuadrat dapat dinyatakan dalam persamaan persamaan: y = a(x ‒ x₁)(x ‒ x₂) ]. Di mana titik x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan dari persamaan kuadrat.

Akar-akar persamaan kudrat dari grafik ditunjukkan melalui titik potong kurva dengan sumbu x. Dari grafik yang diberikan dapat diketahui bahwa kurva memotong garis x pada titik (‒1, 0) dan (2, 0). Sehingga dapat disimpulkan bahwa akar-akar dari persamaan kuadrat yang sesuai dengan grafik adalah x₁ = ‒1 dan x₂ = 2.

Untuk persamana kuadrat yang memiliki akar-akar x₁ = ‒1 dan x₂ = 2 memiliki bentuk persamaan y = a(x + 1)(x ‒ 2). Selanjtunya perlu dicari tahu nilai a untuk mendapatkan persamana kuadrat yang sesuai dengan grafik yang diberikan.

Diketahui bahwa kurva diketahui melalui titik (0, 2). Substitusi nilai titik pada persamaan kuadrat bentuk umum y = a(x + 1)(x ‒ 2) dapat menghasilkan nilai a. Bagaimana cara menentukan nilai a terdapat pada cara penyelesaian berikut.

Menentukan nilai a:
y = a(x + 1)(x ‒ 2)
2 = a(1)(‒2)
2 = ‒2a
a = ²/_‒2 = ‒1

Cara menentukan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah :
y = ‒1(x + 1)(x ‒ 2)
y = ‒1(x² ‒ 2x + x ‒ 2)
y = ‒x² + 2x + 2
y = 2 + 2x ‒ x²

Jadi, diperoleh grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah y = 2 + 2x ‒ x².

Jawaban: A