UTBK 2023/PK

Hubungan antara himpunan K, L, dan M disajikan pada diagram Venn. Berapakah banyaknya dari empat peryataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

(1)  K ∩ L ∩ M ≠ ∅ 

(2)  K ⊆ L ∪ M

(3)  L ∪ M ⊆ K ∪ M

(4)  L ∪M ⊆ K^C

(A)   0
(B)   1
(C)   2
(D)   3
(E)   4

Jawab: (A)

Operasi himpunan dalam bentuk digaram Venn:

Beberapa dasar operasi himpunan di atas dapat digunakan untuk menganalisis satu per satu dari empat pernyataan yang diberikan seperti berikut.

Operasi himpunan K ∩ L ∩ M berarti adalah bagian himpunan yang merupakan irisan dari ketiga himpunan tersebut (K, L, dan M). Dari diagram Venn yang diberikan, tidak ada anggota himpunan yang menjadi irisan dari ketiga himpunan.

Sehingga anggota himpunan dari operasi K ∩ L ∩ M berupa himpunan kosong (∅). Jadi, nilai dari pernyataan K ∩ L ∩ M ≠ ∅ adalah salah.

Kesimpulan: (1) K ∩ L ∩ M ≠ ∅ → SALAH

Bentuk diagram Venn untuk operasi K ⊆ L ∪ M berupa himpunan K yang berada dalam gabungan himpunan L dan himpunan M. Sementara pada diagram venn yang diberikan, ada anggota himpunan K yang tidak berada dalam gabungan himpunan K dan himpunnan L.

Contoh diagram venn yang sesuai dengan K ⊆ L ∪ M:

Kesimpulan: (2) K ⊆ L ∪ M → SALAH

Diagram venn yang sesuai dengan operasi L ∪ M ⊆ K ∪ M adalah anggota himpunan L ∪ M yang berada dalam himpunan K ∪ M. Pada soal, anggota himpunan L ∪ M tidak berada dalam himpunan K ∪ M. Sehingga pernyataan L ∪ M ⊆ K ∪ M tidak sesuai.

Contoh bentuk diagram venn untuk L ∪ M ⊆ K ∪ M adalah:

Kesimpulan: (3)  L ∪ M ⊆ K ∪ M → SALAH

Komplemen himpunan K atau K^C adalah semua anggota himpunan di luar himpunan K. Sehingga anggota himpunan K^C adalah semua anggota semesta kecuali anggota K.

Pada L ∪ M terdapat anggota himpunan K karena himpunan K dan M beririsan. Artinya ada anggota himpunan L ∪ M yang tidak menjadi anggota himpunan K^C. Sehingga pernyataan L ∪ M ⊆ K^C bukan merupakan pernyataan yang sesuai.

Kesimpulan: (4)  L ∪ M ⊆ K^C → SALAH

Tidak ada pernyataan yang bernilai benar. Jadi, banyaknya peryataan yang bernilai benar adalah 0.