Jika 8, 13, 18, … merupakan barisan aritmatika maka pernyataan yang benar adalah ….

(1) Suku ke-10 lebih kecil daripada 55.

(2) Jumlah suku ke-3 dan ke-7 lebih besar daripada suku ke-10

(3) Tidak ada suku yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat.

(4) Terdapat empat suku berurutan yang jumlahnya sama dengan suatu suku.  

(A)  (1), (2), dan (3)

(B)  (1) dan (3)

(C)  (2) dan (4)

(D)  (4)

(E)  (1), (2), (3), dan (4)

Jawab: (A)

• Diketahui barisan aritmatika: 8, 13, 18, …
  • Beda barisan: b = 13 – 8 = 18 – 13 = … = 5
  • Suku pertama: a = 8

• (1) Suku ke-10 lebih kecil daripada 55 → BENAR ,
  Bukti:
  U₁₀ = 8 + 9×5
  U₁₀ = 8 + 45 = 53 < 55

• (2) Jumlah suku ke-3 dan ke-7 lebih besar daripada suku ke-10 → BENAR,
  Bukti:
  U₃ + U₇ = a + 2b + a + 6b = 2a + 8b
  U₃ + U₇ = 2(8) + 8(5) = 16 + 40
  U₃ + U₇ = 56 > U₁₀ = 53

• (3) Tidak ada suku yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat → BENAR
  Bukti:
  Barisan aritmatika selalu memiliki satuan 8 atau 3. Sedangkan kuadrat bilangan hanya dapat memiliki satuan 1, 4, 6, 5, atau 9. Tidak ada kuadrat suatu bilangan yang memiliki satuan 8 atau 3.

• (4) Terdapat empat suku berurutan yang jumlahnya sama dengan suatu suku. → SALAH
  Alasan:
  Misalkan empat bilangan berurutuan adalah U_n, U_n+1, U_n+2, dan U_n+3.
  
  U_n = a + (n – 1)b
  U_n = 8 + (n – 1)5
  U_n = 8 + 5n – 5
  U_n = 5n + 3
  
  Persamaan untuk jumlah empat bilangan berurutan menjadi seperti berikut.
  
  U_n + U_n+1 + U_n+2 + U_n+3
  
  = 5n + 3 + 5(n+1) + 3 + 5(n+2) + 3 + 5(n+3) + 3
  
  = 4×5n + 4×3 + 5 + 10 + 15
  
  = 4×5n + 42
  
  Satuan untuk persamaan 4×5n + 42 akan selalu 2 (saat n genap) atau 7 (saat n ganjil). Sedangkan satuan barisan bilangan selalu 3 atau 8. Sehingga tidak akan ada empat suku berurutan yang jumlahnya sama dengan suatu suku.

Kesimpulan: pernyataan yang benar adalah (1), (2), dan (3)