UTBK 2019/PK
Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui AC = 7, segitiga ABC siku-siku di C, dan CD merupakan garis tinggi. Berapakah panjang CD?

Pernyataan:

(1) BC = 5

(2) BD = 3

(A) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (2) SAJA tidak cukup.

(B) Pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan (1) SAJA tidak cukup.

(C) DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

(D) Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

(E) Pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab.

Jawab: (D)

• Dari soal diketahui:
  • AC = 7
  • segitiga ABC siku-siku di C
  • CD merupakan garis tinggi 

Diketahui pernyataan (1) BC = 5:

Segitiga ABC siku-siku di C, diktahui panjang AC = 7 dan BC = 8. Panjang AB dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras.

Menghitung panjang AB:

AB² = AC² + BC² =  7² + 5²

AB² = 49 + 25 = 74

AB = √74

Selanjutnya, panjang CD dapat diketahui menggunakan persamaan luas segitiga ABC yang dipandang dengan dua cara berbeda.

L_ΔABC = L_ΔABC 

¹/₂ × AB × CD = ¹/₂ × AC × BC

Dari pernyataan (1) BC = 5 dapat digunakan untuk menghitung panjang CD. Jadi, pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

Diketahui pernyataan (2) BD = 3:

Misalkan panjang BC = y dan panjang AD = x, persamaan panjang CD dapat menghasilkan persamaan berikut.

Persamaan yang dapat dibentuk dari panjang segitiga ABC menggunakan Teorema Pythagoras:

AB² = BC² + AC² 

(x + 3)² = y² + 7²  

x² + 6x + 9 = y² + 49

x² + 6x + 9 = 58 – x² + 49

6x = 58 + 49 – 9 = 98

x = ⁹⁸/₆ 

Diketahui salah satu persamaan CD = 7² – x² dan x = ⁹⁸/₆. Substitusi nilai x ke persamaan CD sehingga dapat diketahui panjang CD. Jadi, pernyataan (2) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan.

Kesimpulan: Pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.