Jika f(x) = sin^2(2x + 1/6π) maka nilai dari f’(0) = ….

Jika f(x) = sin²(2x + ¹/₆π) maka nilai dari f’(0) = ….
A. 2√2
B. 2
C. √3
D. ¹/₂√3
E. ¹/₂√2

Jawab: C

Untuk mendapatkan nilai dari f’(0) perlu menentukan turunan pertama dari fungsi f(x) terlebih dahulu. Turunan pertama fungsi f(x) = sin²(2x + ¹/₆π) dapat dicari tahu dengan aturan rantai.

Misalkan,
u = 2x + ¹/₆π
^du/_dx = 2

v = sin u
^dv/_du = cos u

Substitusi u dan v pada persamaan f(x) sehingga diperoleh bentuk baru persamaan seperti berikut.

f(x) = sin²(2x + ¹/₆π)
f(x) = sin²u
f(x) = v²

Mencari turunan f(x):
f'(x) = d^f(x)/_dx

f'(x) = D^v2/_dv · cos u · 2
f'(x) = 2v · cos u · 2
f'(x) = 4v · cos u
f'(x) = 4 · sin u · cos u
f'(x) = 4 · sin (2x + ¹/₆π) · cos (2x + ¹/₆π)

Diperoleh turunan pertama fungsi f(x) adalah f'(x) = 4 · sin (2x + ¹/₆π) · cos (2x + ¹/₆π). Selanjutnya, maka nilai dari f'(0) = dapat diperoleh dengan cara substitusi nilai x = 0 pada persamaan f'(x).

f'(0) = 4 · sin (2·0 + ¹/₆π) · cos (2·0 + ¹/₆π)
f'(0) = 4 · sin ¹/₆π · cos ¹/₆π
f'(0) = 4 · ¹/₂ · ¹/₂√3
f'(0) = 4 · ¹/₄√3 = √3

Sehingga, jika f(x) = sin²(2x + ¹/₆π) maka nilai dari f’(0) = √3.