Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan sedangkan P^C dan Q^C berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ Q^C) = . . .
(A)   P^C
(B)   Q^C
(C)   Q
(D)   P
(E)   P^C ∩ Q^C 

Jawab: (D)

Sifat-sifat operasi himpunan:

• Dalil De Morgan
  • (A ∩ B)^C = A^C ∪ B^C
  • (A ∪ B)^C = A^C ∩ B^C

• Asosiatif:
  • A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
  • A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

• Distributif:
  • A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  • A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Sehingga,

(P ∩ Q) ∪ (P ∩ Q^C)

= (P ∪ (P ∩ Q^C)) ∩ (Q ∪ (P ∩ Q^C))

= (P ∪ (P ∩ Q^C)) ∩ (Q ∪ (Q^C ∩ P))

= (P ∩ (P ∪ Q^C) ∩ (S ∩ (Q ∪ P))

= P ∩ (Q ∪ P)

= P

Jadi, (P ∩ Q) ∪ (P ∩ Q^C) = P