Jika K ⊂ L, L ⊂ M dan K′ adalah komplemen K, maka (M − L) ∪ (L − K)′ = ….
(A) M ∩ L′ ∩ K
(B) M ∩ (L ∪ K)
(C) M ∩ (L′ ∪ K′)
(D) L ∪ K′
(E) L′ ∪ K

Jawab: (E)

• Dari soal diketahui:
  • K ⊂ L, L ⊂ M
  • K′ = komplemen K

Dari keterangan yang diberikan dapat digambar diagram venn seperti berikut.

Sifat-sifat operasi himpunan:

• Kesamaan
  • A ∪ A = A
  • A ∩ A = A
  • A – A = ∅

• Komutatif
  • A ∪ B = B ∪ A
  • A ∩ B = B ∩ A
  • A + B = B + A

• Dalil De Morgan
  • (A ∩ B)^C = A^C ∪ B^C
  • (A ∪ B)^C = A^C ∩ B^C
  • A – B = A ∩ B^C

Sehingga,

(M − L) ∪ (L − K)′= (M ∩ L’)∪ (L ∩ K’)’

= M ∪(L’ ∪ (K’)’)

= M ∪(L’ ∪ K)

= (M ∪L’) ∪ K

= L’ ∪ K

Maka (M − L) ∪ (L − K)′= L′ ∪ K