UTBK 2022/PK
Jika kurva g(x) = 2 – x² diperoleh dari menggeser kurva y = f(x) sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas, manakah pernyataan berikut yang benar?

(1)  Kurva y = f(x) terbuka ke atas

(2)  Garis y =1 menyinggung kurva y = f(x)

(3)  Sumbu simetri kurva y = f(x) adalah x = 3

(4)  f(x) < 0 untuk x > 0

(A)  (1), (2), dan (3)

(B)  (1) dan (3)

(C)  (2) dan (4)

(D)  (4)

(E)  (1), (2), (3), dan (4)

Jawab: (C)

Pada pergeseran grafik berlaku ketentuan berikut:

• Jika grafik fungsi f(x) digeser secara horizontal (kanan-kiri) sejauh h satuan maka akan menjadi f(x+h).
  • Untuk h > 0 → bergeser ke kiri
  • Untuk h < 0 → bergeser ke kanan

• Jika grafik fungsi f(x) digeser secara vertikal (atas-bawah) sejauh h satuan maka akan menjadi f(x) + h.
  • Untuk h > 0 → bergeser ke atas
  • Untuk h < 0 → bergeser ke bawah

Dari soal diketahui bahwa g(x) diperoleh dari menggeser kurva y = f(x) sejauh 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas. Sehingga kurva f(x) adalah kurva g(x) = 2 – x² yang digeser 3 satuan ke kiri dan 1 satuan ke bawah.

Menentukan persamaan f(x):

f(x) = g(x + 3) – 1

f(x) = 2 – (x + 3)² – 1

f(x) = 2 – (x² + 6x + 9) – 1

f(x) = –x² – 6x – 9 + 2 – 1

f(x) = –x² – 6x – 8

 Gambar grafik fungsi kuadrat dengan persamaan f(x) = –x² – 6x – 8:

Perbandingan antara pernyataan yang diberikan dengan kondisi grafik sesungguhnya.

Jadi, pernyataan berikut yang benar (2) Garis y =1 menyinggung kurva y = f(x) dan (4) f(x) < 0 untuk x > 0.