UTBK 2023/PM
Jika sebuah balok kayu berukuran 90 cm x 30 cm x 120 cm dipotong bentuk kubus, maka ukuran terbesar yang dapat dibentuk sebanyak?
(A)   10
(B)   12
(C)   13
(D) 20
(E) 21

Jawab: (B)

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk-rusuk yang sama. Kubus hasil potongan balok akan memiliki ukuran tersebesar saat panjang rusuknya merupakan FPB (Faktor persekutuan terBesar) dari panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.

Diketahui bahwa ukuran panjag, lebar, dan tinggi balok adalah 90 cm, 30 cm, dan 120 cm. FPB dari ketiga bilangan tersebut dicari dengan cara berikut.

1. Faktorisasi prima bilangan 90, 30, dan 120:
   • 90 = 2 × 3² × 5
   • 30 = 2 × 3 × 5
   • 120 = 2³ × 3 × 5

2. Mencari FPB dari bilangan 90, 30, dan 120:
   FPB = perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil
   FPB = 2 × 3 × 5
   FPB = 30

Diperoleh FPB dari bilangan 90, 30, dan 120 adalah 30. Sehingga kubus terbesar yang dapat diperoleh dari potongan balok dengan ukuran 90 cm × 30 cm × 120 cm memiliki panjang rusuk s = 30 cm.

Banyaknya kubus yang dapat diperoleh sama dengan volume balok dibagi volume kubus. Rumus volume balok = p × l × t dan rumus volume kubus = s³ = s × s × s.

Menghitung banyak kubus yang diperoleh

Jadi, kubus dengan ukuran terbesar yang dapat dibentuk sebanyak (B) 12.